Duyệt đồ thị

Giới thiệu

Khi giải quyết nhiều bài toán lý thuyết đồ thị, ta luôn phải duyệt qua tất cả các đỉnh của đồ thị đó. Cho nên, cần có thuật toán duyệt toàn bộ các đỉnh của đồ thị này. Gọi chung là thuật toán duyệt đồ thị. Trong đó có thuật toán duyệt theo chiều sâu và duyệt theo chiều rộng.

Thuật toán duyệt theo chiều sâu(Depth Frist Search-DFS)

Nội dung thuật toán

Cho G = (V,E) là đồ thị có tập các đỉnh V và tập các cạnh E. v là một đỉnh trong V va u là đỉnh kề của v, sao cho u cũng thuộc V. Khi đó ta dán nhãn cho tất cả các đỉnh của đồ thị là 0. Chọn một đỉnh v thuộc tập V để bắt đầu duyệt. Gán nhãn đỉnh v này la 1-v đã được duyệt. Chọn đỉnh u trong tập V kề với đỉnh v mà nhãn là 0. Duyệt qua đỉnh u và gán nhãn u là 1. Tiếp tục quá trình duyệt đến khi tất cả các đỉnh đồ thị có nhãn là 1.

Ví dụ áp dụng

Danh sách các đỉnh kề của đồ thị G=(V,E) có V={1,2,3,4,5} được lưu vào bảng như sau:

do thi goc

Đỉnh	Các đỉnh kề
1	2,3,4,5
2	3,4,5
3	1,2
4	1,2,5
5	1,2,4

Trước tiên, ta gán nhãn tất cả các đỉnh là 0 (chưa duyệt). Khi đỉnh nào được duyệt qua thì ta cập nhật lại nhãn cho đỉnh đó là 1.

• Các bước duyệt theo chiều sâu:
  

Chọn một đỉnh từ danh sách các đỉnh của G. Ở đây ta chọn đỉnh 2 làm đỉnh đầu tiên để bắt đầu duyệt.

Thực hiện DFS(2):

dothi2

Đỉnh	Các đỉnh kề	Nhãn
1	2,3,4,5	0
2	3,4,5	1
3	1,2	0
4	1,2,5	0
5	1,2,4	0

Gán nhãn cho đỉnh 2 là 1 khi duyệt qua nó, tìm thấy các đỉnh kề của đỉnh 2 có đỉnh 3 có nhãn là 0( chưa được duyệt).Lặp lại quá trình với đỉnh 3.

Thực hiện DFS(3):

Duyet_dinh3

Đỉnh	Các đỉnh kề	Nhãn
1	2,3,4,5	0
2	3,4,5	1
3	1,2	1
4	1,2,5	0
5	1,2,4	0

Gán nhãn cho đỉnh 3 là 1 khi duyệt qua nó, tìm thấy các đỉnh kề của đỉnh 3 có đỉnh 1 có nhãn là 0( chưa được duyệt).Lặp lại quá trình với đỉnh 1.

Thực hiện DFS(1):

Duyet_dinh1

Đỉnh	Các đỉnh kề	Nhãn
1	2,3,4,5	1
2	3,4,5	1
3	1,2	1
4	1,2,5	0
5	1,2,4	0

Gán nhãn cho đỉnh 1 là 1 khi duyệt qua nó, tìm thấy các đỉnh kề của đỉnh 1 có đỉnh 4 có nhãn là 0( chưa được duyệt).Lặp lại quá trình với đỉnh 4.

Thực hiện DFS(4):

Duyet_dinh4

Đỉnh	Các đỉnh kề	Nhãn
1	2,3,4,5	1
2	3,4,5	1
3	1,2	1
4	1,2,5	1
5	1,2,4	0

Gán nhãn cho đỉnh 4 là 1 khi duyệt qua nó, tìm thấy các đỉnh kề của đỉnh 4 có đỉnh 5 có nhãn là 0( chưa được duyệt).Lặp lại quá trình với đỉnh 5.

Đến đây, tất cả các đỉnh đã duyệt qua nên ta dừng thuật toán. Xuất ra dãy các đỉnh đã duyệt như sau: 2,3,1,4,5.

Mã giả

Void DFS ( int v) { Gắn nhãn v đã duyệt; For ( u = 1; u <= n; u++) If( u tồn tại trong danh sách kề V) If( u có nhãn là 0) { Xử lí đỉnh u; //Gắn nhãn 1 DFS ( u); } }

Xem thêm

1. Tìm kiếm theo chiều sâu

Tài liệu tham khảo

1. Nguyễn Tuấn Anh, Lý thuyết đồ thị và ứng dụng. NXB Giáo Dục Việt Nam 2012
2. Dương Anh Đức, Nhập môn Cấu Trúc Dữ Liệu và Giải Thuật, Đại Học Khoa Học Tự Nhiên

Liên kết ngoài

Video demo thuật toán DFS