Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Cực trị của hàm số”

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Xixaxixup (thảo luận | đóng góp)
Xixaxixup (thảo luận | đóng góp)
Dòng 17: Dòng 17:


==Cực trị hàm nhiều biến==
==Cực trị hàm nhiều biến==
Điều kiện cần để hàm z= f(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>n</sub>) có cực trị là dz = f<sub>1</sub> dx<sub>1</sub> + f<sub>2</sub> dx<sub>2</sub> + ... + f<sub>n</sub> dx<sub>n</sub> = 0.
Điều kiện cần để hàm z= f(x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ... , x<sub>n</sub>) có cực trị là dz = f<sub>1</sub> dx<sub>1</sub> + f<sub>2</sub> dx<sub>2</sub> + ... + f<sub>n</sub> dx<sub>n</sub> = 0<ref name="Chiang336">Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 336</ref>.


dz = 0 khi và chỉ khi f<sub>1</sub> dx<sub>1</sub> = f<sub>2</sub> dx<sub>2</sub> = ... = f<sub>n</sub> dx<sub>n</sub> = 0
dz = 0 khi và chỉ khi f<sub>1</sub> dx<sub>1</sub> = f<sub>2</sub> dx<sub>2</sub> = ... = f<sub>n</sub> dx<sub>n</sub> = 0
Dòng 50: Dòng 50:
</math>.
</math>.


Điều kiện đủ để hàm có cực đại là det(H<sub>1</sub>) < 0, det(H<sub>2</sub>) > 0, det(H<sub>3</sub>) < 0, ... , (-1)<sup>n</sup> det(H<sub>n</sub>) > 0
Điều kiện đủ để hàm có cực đại là det(H<sub>1</sub>) < 0, det(H<sub>2</sub>) > 0, det(H<sub>3</sub>) < 0, ... , (-1)<sup>n</sup> det(H<sub>n</sub>) > 0<ref name="Chiang336"/>


Điều kiện đủ để hàm có cực tiểu là det(H<sub>1</sub>), det(H<sub>2</sub>), det(H<sub>3</sub>), ... , det(H<sub>n</sub>) > 0
Điều kiện đủ để hàm có cực tiểu là det(H<sub>1</sub>), det(H<sub>2</sub>), det(H<sub>3</sub>), ... , det(H<sub>n</sub>) > 0<ref name="Chiang336"/>


==Tham khảo==
==Tham khảo==

Phiên bản lúc 15:25, ngày 6 tháng 8 năm 2016

Cực trị của hàm số là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Nếu trên hệ tọa độ Descartes giá trị lớn nhất là điểm thuộc đỉnh cao nhất trên trục tọa độ và giá trị nhỏ nhất là điểm thuộc đáy "sâu nhất" của hệ tọa dộ.

Giá trị lớn nhất thường gọi là giá trị cực đại (Maximum). Ký hiệu là max.

Giá trị nhỏ nhất thường gọi là giá trị cực tiểu (Minimum). Ký hiệu là min.

Cực trị hàm một biến

Nếu đạo hàm cấp một của hàm f(x) tại x=x0 là f '(x0)=0 thì f(x0) là điểm dừng của hàm f(x)[1].

Nếu đạo hàm cấp n của hàm f(x) tại x=x0 là f(n)(x0)≠0 thì điểm dừng f(x0) là[2]:

  • Cực đại địa phương nếu n là số chẵn và f(n)(x0)<0. Cực đại toàn cục nếu n là số chẵn và f(n)(x)<0
  • Cực tiểu địa phương nếu n là số chẵn và f(n)(x0)>0. Cực tiểu toàn cục nếu n là số chẵn và f(n)(x)>0
  • Điểm uốn nếu n là số lẻ

Cực trị hàm nhiều biến

Điều kiện cần để hàm z= f(x1, x2, ... , xn) có cực trị là dz = f1 dx1 + f2 dx2 + ... + fn dxn = 0[3].

dz = 0 khi và chỉ khi f1 dx1 = f2 dx2 = ... = fn dxn = 0

d2z được biểu diễn bằng ma trận Hessian:

Từ ma trận H có các ma trận con , , ... , .

Điều kiện đủ để hàm có cực đại là det(H1) < 0, det(H2) > 0, det(H3) < 0, ... , (-1)n det(Hn) > 0[3]

Điều kiện đủ để hàm có cực tiểu là det(H1), det(H2), det(H3), ... , det(Hn) > 0[3]

Tham khảo

  1. ^ Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 235
  2. ^ Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 266
  3. ^ a b c Fundamental Methods of Mathematical Economics, 3rd Edition, Alpha C Chiang, McGraw-Hill, 1984, page 336