Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Hệ tọa độ cầu”
n →Liên kết ngoài: AlphamaEditor, Excuted time: 00:00:04.5101763 |
|||
Dòng 3: | Dòng 3: | ||
Trong [[toán học]], một '''hệ tọa độ cầu''' là một hệ [[hệ tọa độ|tọa độ]] cho không gian 3 chiều mà vị trí một điểm được xác định bởi 3 số: '''khoảng cách theo hướng bán kính''' từ gốc tọa độ, '''góc nâng''' từ điểm đó từ một mặt phẳng cố định, và '''góc kinh độ''' của [[hình chiếu vuông góc]] của điểm đó lên mặt phẳng cố định đó. |
Trong [[toán học]], một '''hệ tọa độ cầu''' là một hệ [[hệ tọa độ|tọa độ]] cho không gian 3 chiều mà vị trí một điểm được xác định bởi 3 số: '''khoảng cách theo hướng bán kính''' từ gốc tọa độ, '''góc nâng''' từ điểm đó từ một mặt phẳng cố định, và '''góc kinh độ''' của [[hình chiếu vuông góc]] của điểm đó lên mặt phẳng cố định đó. |
||
Tọa độ cầu của một điểm có thể tính được từ [[hệ tọa độ Descartes|tọa độ |
Tọa độ cầu của một điểm có thể tính được từ [[hệ tọa độ Descartes|tọa độ Descartes]] bằng công thức sau |
||
:<math>r=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}</math> |
:<math>r=\sqrt{x^2 + y^2 + z^2}</math> |
||
:<math>{\varphi}=\operatorname{arctan}(y/x)</math> |
:<math>{\varphi}=\operatorname{arctan}(y/x)</math> |
||
Dòng 11: | Dòng 11: | ||
Các công thức này giả sử rằng cả hai hệ có cùng điểm gốc, và mặt phẳng cố định là mặt ''x''–''y'', và góc kinh độ được đo từ trục ''x'', sao cho trục ''y'' có giá trị ''φ''=+90°. |
Các công thức này giả sử rằng cả hai hệ có cùng điểm gốc, và mặt phẳng cố định là mặt ''x''–''y'', và góc kinh độ được đo từ trục ''x'', sao cho trục ''y'' có giá trị ''φ''=+90°. |
||
Ngược lại tọa độ |
Ngược lại tọa độ Descartes có thể tính được từ tọa độ cầu bằng công thức: |
||
:<math>{x}=r \, \cos\varphi \, \sin\theta \quad </math> |
:<math>{x}=r \, \cos\varphi \, \sin\theta \quad </math> |
||
:<math>{y}=r \, \sin\varphi \, \sin\theta \quad </math> |
:<math>{y}=r \, \sin\varphi \, \sin\theta \quad </math> |
Phiên bản lúc 09:22, ngày 15 tháng 7 năm 2017
Trong toán học, một hệ tọa độ cầu là một hệ tọa độ cho không gian 3 chiều mà vị trí một điểm được xác định bởi 3 số: khoảng cách theo hướng bán kính từ gốc tọa độ, góc nâng từ điểm đó từ một mặt phẳng cố định, và góc kinh độ của hình chiếu vuông góc của điểm đó lên mặt phẳng cố định đó.
Tọa độ cầu của một điểm có thể tính được từ tọa độ Descartes bằng công thức sau
trong đó atan2(y,x) là một biến thể của hàm arctan trả ra góc tính từ trục x của vectơ (x,y) trong toàn miền . (Ta không thể dùng hàm arctan thông thường, , vì nó sẽ trả ra cùng một góc cho (x,y) và (−x,−y)).
Các công thức này giả sử rằng cả hai hệ có cùng điểm gốc, và mặt phẳng cố định là mặt x–y, và góc kinh độ được đo từ trục x, sao cho trục y có giá trị φ=+90°.
Ngược lại tọa độ Descartes có thể tính được từ tọa độ cầu bằng công thức: