Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Bất đẳng thức tam giác”

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
nKhông có tóm lược sửa đổi
nKhông có tóm lược sửa đổi
Dòng 1: Dòng 1:
Trong [[toán học]], bất đẳng thức tam giác là một [[định lý]] phát biểu rằng trong một [[tam giác]], chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng nhưng lớn hơn hiệu của hai cạnh còn lại.
Trong [[toán học]], '''bất đẳng thức tam giác''' là một [[định lý]] phát biểu rằng trong một [[tam giác]], chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng nhưng lớn hơn hiệu của hai cạnh còn lại.




Dòng 6: Dòng 6:
==Không gian vector định chuẩn==
==Không gian vector định chuẩn==
Trong [[không gian vector định chuẩn]] V, bất đẳng thức tam giác được phát biểu như sau:
Trong [[không gian vector định chuẩn]] V, bất đẳng thức tam giác được phát biểu như sau:
||x + y|| ≤ ||x|| + ||y||     với mọi x, y thuộc V
||''x'' + ''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''||     với mọi ''x'', ''y ''thuộc V
tức là, chuẩn của tổng hai vector không thể lớn hơn tổng chuẩn của hai vector đó.
tức là, chuẩn của tổng hai vector không thể lớn hơn tổng chuẩn của hai vector đó.


[[Đường thẳng thực]] là một không gian vector định chuẩn với [[chuẩn(toán học)|chuẩn]] là [[giá trị tuyệt đối]], vì thế có thể phát biểu bất đẳng thức tam giác cho hai số thực bất kỳ x và y như sau:
[[Đường thẳng thực]] là một không gian vector định chuẩn với [[chuẩn(toán học)|chuẩn]] là [[giá trị tuyệt đối]], vì thế có thể phát biểu bất đẳng thức tam giác cho hai số thực bất kỳ ''x''''y'' như sau:


:<math>|x + y| \le |x| + |y|.</math>
:<math>|x + y| \le |x| + |y|.</math>
Dòng 15: Dòng 15:
Trong [[giải tích toán học]], bất đẳng thức tam giác thường được dùng để ước lượng chặn trên tốt nhất cho giá trị tổng của hai số, theo giá trị của từng số trong hai số đó.
Trong [[giải tích toán học]], bất đẳng thức tam giác thường được dùng để ước lượng chặn trên tốt nhất cho giá trị tổng của hai số, theo giá trị của từng số trong hai số đó.


Cũng có một ước lượng chặn dưới mà có thể tìm được bằng cách dùng bất đẳng thức tam giác đảo chiều, mà phát biểu rằng với bất kỳ hai số thực x và y:
Cũng có một ước lượng chặn dưới mà có thể tìm được bằng cách dùng bất đẳng thức tam giác đảo chiều, mà phát biểu rằng với bất kỳ hai số thực ''x'' và y:


:<math>\Big| |x| - |y|\Big| \le |x + y|.</math>
:<math>\Big| |x| - |y|\Big| \le |x + y|.</math>


==Không gian metric==
==Không gian metric==
Trong không gian metric M với metric là d, bất đẳng thức tam giác có dạng
Trong không gian metric ''M'' với metric là ''d'', bất đẳng thức tam giác có dạng
: d(x, z) &le; d(x,y) + d(y,z) &nbsp;&nbsp;&nbsp; với mọi x, y, z thuộc M
: ''d''(''x'', ''z'') &le; ''d''(''x'',''y'') + ''d''(''y'',''z'') &nbsp;&nbsp;&nbsp; với mọi ''x'', ''y'', ''z'' thuộc ''M''
tức là, khoảng cách từ x đến z không thể lớn hơn tổng các khoảng cách từ x đến y với khoảng cách từ y đến z.
tức là, khoảng cách từ ''x'' đến ''z'' không thể lớn hơn tổng các khoảng cách từ ''x'' đến ''y'' với khoảng cách từ ''y'' đến ''z''.


==Hệ quả==
==Hệ quả==

Phiên bản lúc 03:32, ngày 28 tháng 8 năm 2006

Trong toán học, bất đẳng thức tam giác là một định lý phát biểu rằng trong một tam giác, chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng nhưng lớn hơn hiệu của hai cạnh còn lại.


Bất đẳng thức là một định lý trong các không gian như hệ thống các số thực, tất cả các không gian Euclide, các không gian Lp (p≥1), và mọi không gian tích trong . Bất đẳng thức cũng xuất hiện như là một tiên đề trong định nghĩa của nhiều cấu trúc trong giải tích toán họcgiải tích hàm, chẳng hạn trong các không gian vector định chuẩn và các không gian metric.

Không gian vector định chuẩn

Trong không gian vector định chuẩn V, bất đẳng thức tam giác được phát biểu như sau: ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y||     với mọi x, y thuộc V tức là, chuẩn của tổng hai vector không thể lớn hơn tổng chuẩn của hai vector đó.

Đường thẳng thực là một không gian vector định chuẩn với chuẩngiá trị tuyệt đối, vì thế có thể phát biểu bất đẳng thức tam giác cho hai số thực bất kỳ xy như sau:

Trong giải tích toán học, bất đẳng thức tam giác thường được dùng để ước lượng chặn trên tốt nhất cho giá trị tổng của hai số, theo giá trị của từng số trong hai số đó.

Cũng có một ước lượng chặn dưới mà có thể tìm được bằng cách dùng bất đẳng thức tam giác đảo chiều, mà phát biểu rằng với bất kỳ hai số thực x và y:

Không gian metric

Trong không gian metric M với metric là d, bất đẳng thức tam giác có dạng

d(x, z) ≤ d(x,y) + d(y,z)     với mọi x, y, z thuộc M

tức là, khoảng cách từ x đến z không thể lớn hơn tổng các khoảng cách từ x đến y với khoảng cách từ y đến z.

Hệ quả

Sự đảo chiều trong không gian Minkowski

Liên kết ngoài