Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phương pháp Newton”

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Duyệt lịch sử tương tác
← Thay đổi trướcThay đổi sau →
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
Trực quanMã wiki
Không có tóm lược sửa đổi
AlphamaEditor, Executed time: 00:00:06.7085725 using AWB
Dòng 1: Dòng 1:
Trong [[giải tích số]], '''phương pháp Newton''' (còn được gọi là '''phương pháp Newton–Raphson'''), đặt tên theo [[Isaac Newton]] và Joseph Raphson, là một phương pháp tìm [[nghiệm]] xấp xỉ gần đúng của một [[hàm số]] có tham số thực.
Trong [[giải tích số]], '''phương pháp Newton''' (còn được gọi là '''phương pháp Newton–Raphson'''), đặt tên theo [[Isaac Newton]] và Joseph Raphson, là một phương pháp tìm [[nghiệm]] xấp xỉ gần đúng của một [[hàm số]] có tham số thực.
: <math>x : f(x) = 0 \,.</math>
: <math>x: f(x) = 0 \,.</math>
Phương pháp Newton–Raphson với một biến được thực hiện như sau
Phương pháp Newton–Raphson với một biến được thực hiện như sau


Dòng 15: Dòng 15:
* Kendall E. Atkinson, ''An Introduction to Numerical Analysis'', (1989) John Wiley & Sons, Inc, {{isbn|0-471-62489-6}}
* Kendall E. Atkinson, ''An Introduction to Numerical Analysis'', (1989) John Wiley & Sons, Inc, {{isbn|0-471-62489-6}}
* Tjalling J. Ypma, Historical development of the Newton-Raphson method, ''SIAM Review'' '''37''' (4), 531–551, 1995. {{doi|10.1137/1037125}}.
* Tjalling J. Ypma, Historical development of the Newton-Raphson method, ''SIAM Review'' '''37''' (4), 531–551, 1995. {{doi|10.1137/1037125}}.
* {{cite book|last1=Bonnans|first1=J.&nbsp;Frédéric|last2=Gilbert|first2=J.&nbsp;Charles|last3=Lemaréchal|first3=Claude| authorlink3=Claude Lemaréchal|last4=Sagastizábal|first4=Claudia&nbsp;A.|title=Numerical optimization: Theoretical and practical aspects|url=https://www.springer.com/mathematics/applications/book/978-3-540-35445-1|edition=Second revised ed. of translation of 1997 <!-- ''Optimisation numérique: Aspects théoriques et pratiques'' --> French| series=Universitext|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin|year=2006|pages=xiv+490|isbn=3-540-35445-X|doi=10.1007/978-3-540-35447-5|mr=2265882}}
* {{chú thích sách|last1=Bonnans|first1=J.&nbsp;Frédéric|last2=Gilbert|first2=J.&nbsp;Charles|last3=Lemaréchal|first3=Claude| authorlink3=Claude Lemaréchal|last4=Sagastizábal|first4=Claudia&nbsp;A.|title=Numerical optimization: Theoretical and practical aspects|url=https://www.springer.com/mathematics/applications/book/978-3-540-35445-1|edition=Second revised ed. of translation of 1997 <!-- ''Optimisation numérique: Aspects théoriques et pratiques'' --> French| series=Universitext|publisher=Springer-Verlag|location=Berlin|year=2006|pages=xiv+490|isbn=3-540-35445-X|doi=10.1007/978-3-540-35447-5|mr=2265882}}
* P. Deuflhard, ''Newton Methods for Nonlinear Problems. Affine Invariance and Adaptive Algorithms.'' Springer Series in Computational Mathematics, Vol. 35. Springer, Berlin, 2004. {{isbn|3-540-21099-7}}.
* P. Deuflhard, ''Newton Methods for Nonlinear Problems. Affine Invariance and Adaptive Algorithms.'' Springer Series in Computational Mathematics, Vol. 35. Springer, Berlin, 2004. {{isbn|3-540-21099-7}}.
* C. T. Kelley, ''Solving Nonlinear Equations with Newton's Method'', no 1 in Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2003. {{isbn|0-89871-546-6}}.
* C. T. Kelley, ''Solving Nonlinear Equations with Newton's Method'', no 1 in Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2003. {{isbn|0-89871-546-6}}.
* J. M. Ortega, W. C. Rheinboldt, ''Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables.'' Classics in Applied Mathematics, SIAM, 2000. {{isbn|0-89871-461-3}}.
* J. M. Ortega, W. C. Rheinboldt, ''Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables.'' Classics in Applied Mathematics, SIAM, 2000. {{isbn|0-89871-461-3}}.
*{{Cite book | last1=Press | first1=WH | last2=Teukolsky | first2=SA | last3=Vetterling | first3=WT | last4=Flannery | first4=BP | year=2007 | title=Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing | edition=3rd | publisher=Cambridge University Press | publication-place=New York | isbn=978-0-521-88068-8 | chapter=Chapter 9. Root Finding and Nonlinear Sets of Equations Importance Sampling | chapter-url=http://apps.nrbook.com/empanel/index.html#pg=442}}. See especially Sections [http://apps.nrbook.com/empanel/index.html#pg=456 9.4], [http://apps.nrbook.com/empanel/index.html#pg=473 9.6], and [http://apps.nrbook.com/empanel/index.html#pg=477 9.7].
*{{chú thích sách | last1=Press | first1=WH | last2=Teukolsky | first2=SA | last3=Vetterling | first3=WT | last4=Flannery | first4=BP | year=2007 | title=Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing | edition=3rd | publisher=Cambridge University Press | publication-place=New York | isbn=978-0-521-88068-8 | chapter=Chapter 9. Root Finding and Nonlinear Sets of Equations Importance Sampling | chapter-url=http://apps.nrbook.com/empanel/index.html#pg=442}}. See especially Sections [http://apps.nrbook.com/empanel/index.html#pg=456 9.4], [http://apps.nrbook.com/empanel/index.html#pg=473 9.6], and [http://apps.nrbook.com/empanel/index.html#pg=477 9.7].
* [[Endre Süli]] and David Mayers, ''An Introduction to Numerical Analysis'', Cambridge University Press, 2003. {{isbn|0-521-00794-1}}.
* [[Endre Süli]] and David Mayers, ''An Introduction to Numerical Analysis'', Cambridge University Press, 2003. {{isbn|0-521-00794-1}}.
* {{Cite document | last1=Kaw | first1=Autar | last2=Kalu | first2=Egwu | year=2008 | title=Numerical Methods with Applications | edition=1st | publisher= | postscript=<!-- Bot inserted parameter. Either remove it; or change its value to "." for the cite to end in a ".", as necessary. -->{{inconsistent citations}}}}.
* {{Cite document | last1=Kaw | first1=Autar | last2=Kalu | first2=Egwu | year=2008 | title=Numerical Methods with Applications | edition=1st | publisher= | postscript=<!-- Bot inserted parameter. Either remove it; or change its value to "." for the cite to end in a ".", as necessary. -->{{inconsistent citations}}}}.
* Gil, A., Segura, J., & Temme, N. M. , ''Numerical methods for special functions'' (2007) Society for Industrial and Applied Mathematics.
* Gil, A., Segura, J., & Temme, N. M. , ''Numerical methods for special functions'' (2007) Society for Industrial and Applied Mathematics.
==Tham khảo==
{{tham khảo}}

Phiên bản lúc 02:56, ngày 26 tháng 9 năm 2017

Trong giải tích số, phương pháp Newton (còn được gọi là phương pháp Newton–Raphson), đặt tên theo Isaac Newton và Joseph Raphson, là một phương pháp tìm nghiệm xấp xỉ gần đúng của một hàm số có tham số thực.

Phương pháp Newton–Raphson với một biến được thực hiện như sau

Phương pháp này bắt đầu với một hàm f  được xác định qua số thực x, với đạo hàm f ′, và một số gần đúng x0 ban đầu sát với nghiệm của  f. Nếu chức năng đáp ứng các giả định được đưa ra trong công thức đạo hàm và số dự đoán ban đầu gần với nghiệm số, thì một phép xấp xỉ tốt hơn x1 là

Về mặt hình học, (x1, 0) là điểm giao giữa trục x và tiếp tuyến của đồ thị của f tại (x0, f (x0)).

Quá trình được lặp lại với

cho đến khi đạt được một giá trị nghiệm với độ chính xác cần thiết.

Thuật toán này là đầu tiên trong nhóm thuật toán của các phương pháp Householder, tiếp theo là phương pháp Halley. Phương pháp này cũng có thể được mở rộng cho các hàm số phức và các hệ phương trình.

Sách tham khảo và đọc thêm

  • Kendall E. Atkinson, An Introduction to Numerical Analysis, (1989) John Wiley & Sons, Inc, ISBN 0-471-62489-6
  • Tjalling J. Ypma, Historical development of the Newton-Raphson method, SIAM Review 37 (4), 531–551, 1995. doi:10.1137/1037125.
  • Bonnans, J. Frédéric; Gilbert, J. Charles; Lemaréchal, Claude; Sagastizábal, Claudia A. (2006). Numerical optimization: Theoretical and practical aspects. Universitext . Berlin: Springer-Verlag. tr. xiv+490. doi:10.1007/978-3-540-35447-5. ISBN 3-540-35445-X. MR 2265882.
  • P. Deuflhard, Newton Methods for Nonlinear Problems. Affine Invariance and Adaptive Algorithms. Springer Series in Computational Mathematics, Vol. 35. Springer, Berlin, 2004. ISBN 3-540-21099-7.
  • C. T. Kelley, Solving Nonlinear Equations with Newton's Method, no 1 in Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2003. ISBN 0-89871-546-6.
  • J. M. Ortega, W. C. Rheinboldt, Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables. Classics in Applied Mathematics, SIAM, 2000. ISBN 0-89871-461-3.
  • Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). “Chapter 9. Root Finding and Nonlinear Sets of Equations Importance Sampling”. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (ấn bản 3). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8.. See especially Sections 9.4, 9.6, and 9.7.
  • Endre Süli and David Mayers, An Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press, 2003. ISBN 0-521-00794-1.
  • Kaw, Autar; Kalu, Egwu (2008). “Numerical Methods with Applications” (ấn bản 1)Bản mẫu:Inconsistent citations Chú thích journal cần |journal= (trợ giúp)Quản lý CS1: postscript (liên kết).
  • Gil, A., Segura, J., & Temme, N. M. , Numerical methods for special functions (2007) Society for Industrial and Applied Mathematics.

Tham khảo

Lấy từ “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Phương_pháp_Newton&oldid=31447019”