Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Số lập phương”

Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào

Nội tuyến

Phiên bản lúc 04:12, ngày 5 tháng 12 năm 2017

$y = x 3$ với giá trị $1 \leq x \leq 25$ .

Trong số học, lập phương của một số n có nghĩa là nhân 3 lần giá trị của nó với nhau:

n 3 = n \times n \times n

.

Hay cũng có thể hiểu là lấy tích của nó với bình phương của nó:

n 3 = n \times n 2

.

Đây chính là công thức để tính thể tích cho một khối lập phương có chiều dài các cạnh là n.

Lập phương là một hàm lẻ:

(- n) 3 = -(n 3)

.

Biểu đồ của hàm lập phương f: x → x3 (hoặc phương trình y = x3) được biết đến như là hình parabê hình khối. Bởi vì lập phương là một hàm số lẻ, đường cong này có một điểm đối xứng ở gốc, nhưng không có trục đối xứng.

Lập phương của số nguyên

Lập phương của các số nguyên từ 0 đến 60 là:(dãy số A000578 trong bảng OEIS):

0³ =	0
1³ =	1	11³ =	1331	21³ =	9261	31³ =	29,791	41³ =	68,921	51³ =	132,651
2³ =	8	12³ =	1728	22³ =	10,648	32³ =	32,768	42³ =	74,088	52³ =	140,608
3³ =	27	13³ =	2197	23³ =	12,167	33³ =	35,937	43³ =	79,507	53³ =	148,877
4³ =	64	14³ =	2744	24³ =	13,824	34³ =	39,304	44³ =	85,184	54³ =	157,464
5³ =	125	15³ =	3375	25³ =	15,625	35³ =	42,875	45³ =	91,125	55³ =	166,375
6³ =	216	16³ =	4096	26³ =	17,576	36³ =	46,656	46³ =	97,336	56³ =	175,616
7³ =	343	17³ =	4913	27³ =	19,683	37³ =	50,653	47³ =	103,823	57³ =	185,193
8³ =	512	18³ =	5832	28³ =	21,952	38³ =	54,872	48³ =	110,592	58³ =	195,112
9³ =	729	19³ =	6859	29³ =	24,389	39³ =	59,319	49³ =	117,649	59³ =	205,379
10³ =	1000	20³ =	8000	30³ =	27,000	40³ =	64,000	50³ =	125,000	60³ =	216,000

Nói theo hình học, một số nguyên dương m là một số lập phương hoàn hảo nếu và chỉ khi nào có thể sắp xếp các khối hình khối rắn thành một khối rắn lớn hơn. Ví dụ, 27 khối nhỏ có thể được sắp xếp thành một khối lớn hơn với sự xuất hiện của một khối rubic lập phương, từ 3 × 3 × 3 = 27.

Sự chênh lệch giữa lập phương của các số nguyên liên tiếp có thể được biểu diễn như sau:

n 3 - (n - 1) 3 = 3(n - 1) n + 1

.

hoặc

(n + 1) 3 - n 3 = 3(n + 1) n + 1

.

Không có số âm nào là số lập phương hoàn hảo, vì lập phương của một số âm là số âm. Ví dụ, −4 × −4 × −4 = −64.

Chữ số tận cùng của lập phương số có chữ số tận cùng là 0-9:

0 1 8 7 4 5 6 3 2 9

Tổng của lập phương n số đầu tiên

Tổng của lập phương n số đầu tiên bằng bình phương của tổng n số đầu tiên:

1^{3}+2^{3}+\dots +n^{3}=(1+2+\dots +n)^{2}=\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)^{2}.

(1)

Công thức của Charles Wheatstone (1854):

n^{3}=\underbrace {\left(n^{2}-n+1\right)+\left(n^{2}-n+1+2\right)+\left(n^{2}-n+1+4\right)+\cdots +\left(n^{2}+n-1\right)} _{n{\text{ số lẻ liên tiếp}}}.

Để chứng minh công thức (1) chúng ta có thể dùng cách sau:

{\begin{aligned}\sum _{k=1}^{n}k^{3}&=1+8+27+64+\cdots +n^{3}\\&=\underbrace {1} _{1^{3}}+\underbrace {3+5} _{2^{3}}+\underbrace {7+9+11} _{3^{3}}+\underbrace {13+15+17+19} _{4^{3}}+\cdots +\underbrace {\left(n^{2}-n+1\right)+\cdots +\left(n^{2}+n-1\right)} _{n^{3}}\\&=\underbrace {\underbrace {\underbrace {\underbrace {1} _{1^{2}}+3} _{2^{2}}+5} _{3^{2}}+\cdots +\left(n^{2}+n-1\right)} _{\left({\frac {n^{2}+n}{2}}\right)^{2}}\\&=(1+2+\cdots +n)^{2}\\&={\bigg (}\sum _{k=1}^{n}k{\bigg )}^{2}.\end{aligned}}

Số thực, số phức

Cho hàm x ↦ x3: R → R. Chỉ có ba số bằng các khối của riêng mình: -1, 0, và 1. Nếu -1 <x <0 hoặc 1 <x, thì x³> x. Nếu x <-1 hoặc 0 <x <1, thì x³ <x. Tính chất nói trên cũng đúng với bất kỳ số mũ lẻ cao hơn (x⁵, x⁷, ...) của số thực.

Với những số phức, lập phương của một số thuần ảo là: $i 3 = - i$ .

Lịch sử

Các nhà toán học Lưỡng Hà đã tạo ra các viên nén hình nêm với các bàn để tính các khối lập phương và các khối lập phương theo thời kỳ Babylon (thế kỷ 20 đến 16 BC)^[1]^[2]. Phương trình bậc ba được nhà toán học người Hy Lạp cổ là Diophantus biết đến.^[3] Anh hùng của Alexandria đã nghĩ ra một phương pháp tính toán cội nguồn của lập phương vào thế kỷ thứ 1 CE^[4]. Các phương pháp giải phương trình bậc ba xuất hiện trong cửu chương toán thuật, một văn bản toán học của Trung Quốc được biên soạn vào khoảng thế kỷ thứ 2 trước công nguyên và được Lưu Huy nhận xét vào thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên^[5]. Nhà toán học người Ấn Độ, Aryabhata đã viết một lời giải thích về lập phương trong nghiên cứu của ông. Trong năm 2010 Alberto Zanoni đã tìm ra một thuật toán mới^[6] để tính toán lập phương của một số nguyên dài trong một phạm vi nhất định, nhanh hơn gấp đôi.

Tham khảo

Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.

^ Cooke, Roger (8 tháng 11 năm 2012). The History of Mathematics. John Wiley & Sons. tr. 63. ISBN 978-1-118-46029-0.
^ Nemet-Nejat, Karen Rhea (1998). Daily Life in Ancient Mesopotamia. Greenwood Publishing Group. tr. 306. ISBN 978-0-313-29497-6.
^ Van der Waerden, Geometry and Algebra of Ancient Civilizations, chapter 4, Zurich 1983 ISBN 0-387-12159-5
^ Smyly, J. Gilbart (1920). “Heron's Formula for Cube Root”. Hermathena. Trinity College Dublin. 19 (42): 64–67. JSTOR 23037103.
^ Crossley, John; W.-C. Lun, Anthony (1999). The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. tr. 176, 213. ISBN 978-0-19-853936-0.
^ http://www.springerlink.com/content/q1k57pr4853g1513/

[0-1] Cooke, Roger (8 tháng 11 năm 2012). The History of Mathematics. John Wiley & Sons. tr. 63. ISBN 978-1-118-46029-0.

[nen-2] Nemet-Nejat, Karen Rhea (1998). Daily Life in Ancient Mesopotamia. Greenwood Publishing Group. tr. 306. ISBN 978-0-313-29497-6.

[3] Van der Waerden, Geometry and Algebra of Ancient Civilizations, chapter 4, Zurich 1983 ISBN 0-387-12159-5

[4] Smyly, J. Gilbart (1920). “Heron's Formula for Cube Root”. Hermathena. Trinity College Dublin. 19 (42): 64–67. JSTOR 23037103.

[oxf-5] Crossley, John; W.-C. Lun, Anthony (1999). The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press. tr. 176, 213. ISBN 978-0-19-853936-0.

[6] ttp://www.springerlink.com/content/q1k57pr4853g1513/

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

@@ Dòng 129: / Dòng 129: @@
 ==Lịch sử==
-Các nhà toán học [[Lưỡng Hà]] đã tạo ra các viên nén hình nêm với các bàn để tính các khối lập phương và các khối lập phương theo thời kỳ Babylon (thế kỷ 20 đến 16 BC)<ref name>{{cite book|last=Cooke|first=Roger|title=The History of Mathematics|url=https://books.google.com/books?id=CFDaj0WUvM8C&pg=PT63|date=8 November 2012|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-1-118-46029-0|page=63}}</ref><ref name="nen">{{cite book|last= Nemet-Nejat|first=Karen Rhea|title=Daily Life in Ancient Mesopotamia|url=https://books.google.com/books?id=lbmXsaTGNKUC&pg=PA306|year=1998|publisher=Greenwood Publishing Group|isbn=978-0-313-29497-6|page=306}}</ref>. Phương trình bậc ba được nhà toán học người Hy Lạp cổ là [[Diophantus]] biết đến.<ref>Van der Waerden, Geometry and Algebra of Ancient Civilizations, chapter 4, Zurich  1983 {{ISBN|0-387-12159-5}}</ref> Anh hùng của Alexandria đã nghĩ ra một phương pháp tính toán cội nguồn của lập phương vào thế kỷ thứ 1 CEref>{{cite journal|last=Smyly|first=J. Gilbart|title=Heron's Formula for Cube Root|journal=Hermathena|year=1920|volume=19|issue=42|pages=64–67|publisher=Trinity College Dublin|jstor=23037103}}</ref>. Các phương pháp giải phương trình bậc ba xuất hiện trong [[cửu chương toán thuật]], một văn bản toán học của [[Trung Quốc]] được biên soạn vào khoảng thế kỷ thứ 2 trước công nguyên và được [[Lưu Huy]] nhận xét vào thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên<ref name="oxf">{{cite book|last=Crossley|first=John|last2=W.-C. Lun|first2=Anthony|title=The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary|url=https://books.google.com/books?id=eiTJHRGTG6YC&pg=PA213|year=1999|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-853936-0|pages=176, 213}}</ref>. Nhà toán học người [[Ấn Độ]], [[Aryabhata]] đã viết một lời giải thích về lập phương trong nghiên cứu của ông. Trong năm 2010 Alberto Zanoni đã tìm ra một thuật toán mới<ref>http://www.springerlink.com/content/q1k57pr4853g1513/</ref> để tính toán lập phương của một số nguyên dài trong một phạm vi nhất định, nhanh hơn gấp đôi.
+Các nhà toán học [[Lưỡng Hà]] đã tạo ra các viên nén hình nêm với các bàn để tính các khối lập phương và các khối lập phương theo thời kỳ Babylon (thế kỷ 20 đến 16 BC)<ref name>{{cite book|last=Cooke|first=Roger|title=The History of Mathematics|url=https://books.google.com/books?id=CFDaj0WUvM8C&pg=PT63|date=8 November 2012|publisher=John Wiley & Sons|isbn=978-1-118-46029-0|page=63}}</ref><ref name="nen">{{cite book|last= Nemet-Nejat|first=Karen Rhea|title=Daily Life in Ancient Mesopotamia|url=https://books.google.com/books?id=lbmXsaTGNKUC&pg=PA306|year=1998|publisher=Greenwood Publishing Group|isbn=978-0-313-29497-6|page=306}}</ref>. Phương trình bậc ba được nhà toán học người Hy Lạp cổ là [[Diophantus]] biết đến.<ref>Van der Waerden, Geometry and Algebra of Ancient Civilizations, chapter 4, Zurich  1983 {{ISBN|0-387-12159-5}}</ref> Anh hùng của Alexandria đã nghĩ ra một phương pháp tính toán cội nguồn của lập phương vào thế kỷ thứ 1 CE<ref>{{cite journal|last=Smyly|first=J. Gilbart|title=Heron's Formula for Cube Root|journal=Hermathena|year=1920|volume=19|issue=42|pages=64–67|publisher=Trinity College Dublin|jstor=23037103}}</ref>. Các phương pháp giải phương trình bậc ba xuất hiện trong [[cửu chương toán thuật]], một văn bản toán học của [[Trung Quốc]] được biên soạn vào khoảng thế kỷ thứ 2 trước công nguyên và được [[Lưu Huy]] nhận xét vào thế kỷ thứ 3 sau Công nguyên<ref name="oxf">{{cite book|last=Crossley|first=John|last2=W.-C. Lun|first2=Anthony|title=The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary|url=https://books.google.com/books?id=eiTJHRGTG6YC&pg=PA213|year=1999|publisher=Oxford University Press|isbn=978-0-19-853936-0|pages=176, 213}}</ref>. Nhà toán học người [[Ấn Độ]], [[Aryabhata]] đã viết một lời giải thích về lập phương trong nghiên cứu của ông. Trong năm 2010 Alberto Zanoni đã tìm ra một thuật toán mới<ref>http://www.springerlink.com/content/q1k57pr4853g1513/</ref> để tính toán lập phương của một số nguyên dài trong một phạm vi nhất định, nhanh hơn gấp đôi.
 ==Tham khảo==