Dao động

Dao động là sự lặp đi lặp lại nhiều lần một trạng thái của một vật nào đó. Trong cơ học, dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng. Dao động cơ học là một biến thiên liên tục giữa động năng và thế năng

Một ví dụ về dao động cơ học là con lắc đồng hồ. Vị trí cân bằng trong ví dụ này là khi con lắc đứng im không chạy.

Một dao động được nghiên cứu nhiều trong cơ học là dao động tuần hoàn, tức là dao động lặp đi lặp lại như cũ quanh vị trí cân bằng sau những khoảng thời gian bằng nhau. Khoảng thời gian ngắn nhất mà vật lặp lại vị trí cũ được gọi là chu kì của dao động. Mọi dao động tuần hoàn đều có thể được biểu diễn thành chuỗi Fourier của các dao động điều hoà có tần số cơ bản khác nhau.

Dao động lò xo

Một con lắc lò xo thẳng đứng là một dao động tử điều hòa.

Di chuyển lên xuống của lò xo theo hướng dọc . Trong hệ thống cân bằng của 2 lực ; lực làm cho lò xo giãn ra $F_{a}=ma$ , lực làm cho lò xo trở về vị trí cân bằng $F_{y}$

$ma=-ky$

$a=-{\frac {k}{m}}y$

${\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-ky$

${\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-{\frac {k}{m}}y=-\omega y$

$y(t)=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Di chuyển qua lại của lò xo theo hướng ngang . Trong hệ thống cân bằng của 2 lực ; lực làm cho lò xo giãn ra $F_{a}=ma$ , lực làm cho lò xo trở về vị trí cân bằng $F_{x}$

$ma=-kx$

$a=-{\frac {k}{m}}x$

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-kx$

${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-{\frac {k}{m}}x=-\omega x$

$x(t)=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

Dao động điện

Dao động điện được tìm thấy từ mạch điện LC nối tiếp và RLC nối tiếp

LC nối tiếp ở trạng thái cân bằng

$V_{C}+V_{L}=0$

$L{\frac {di}{dt}}i+Ri=0$

${\frac {di}{dt}}+{\frac {R}{L}}i=0$

${\frac {d}{dt}}i=-{\frac {1}{T}}i$

$i=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

LC nối tiếp ở trạng thái đồng bộ

$Z_{C}=-Z_{L}$ . $V_{C}=-V_{L}$

$v(\theta )=A\sin(\omega t+2\pi )-A\sin(\omega t-2\pi )$

$\omega =\pm j{\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=LC$

Dao động điện từ

$\nabla ^{2}E=-\omega E$

$\nabla ^{2}B=-\omega B$

$E=A\sin \omega t$

$B=A\sin \omega t$

$\omega ={\sqrt {\frac {1}{T}}}$

$T=\mu \epsilon$

Tổng kết

Nói tổng quát, mọi dao động tạo ra sóng sin đều có thể biểu diển bằng công thức toán của một Hàm số sóng thỏa mản một Phương trình đạo hàm được gọi là Phương trình sóng

Phương trình dao động . ${\frac {d^{2}f(t)}{dt^{2}}}=-\omega f(t)$

Sóng dao động . $f(t)=A\sin \omega t$

Xem thêm

• Dao động điều hoà
• Hiện tượng phách
• Hệ thống động lực
• Thông tin phản hồi
• Tần số
• Rung động