Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Monoid”
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
n thêm ví dụ |
n thêm ví dụ Thẻ: Lùi lại thủ công |
||
| Dòng 6: | Dòng 6: | ||
* <math> (a * b) * c = a *(b * c), \forall a, b, c \in G </math> (tính kết hợp), |
* <math> (a * b) * c = a *(b * c), \forall a, b, c \in G </math> (tính kết hợp), |
||
* <math> a * e = e * a = a, \forall a \in G, \exist e \in G </math> (đồng nhất) |
* <math> a * e = e * a = a, \forall a \in G, \exist e \in G </math> (đồng nhất) |
||
Một monoid có thể được hiểu là một [[Nửa nhóm|nửa nhóm]] đi kèm theo một phần tử đơn vị, hoặc như một [[Magma (đại số)|magma]] kèm thêm tính kết hợp và phần tử đơn vị.Phần tử đơn vị là duy nhất trong một monoid. |
|||
Mọi nhóm đại số đều là một monoid nhưng điều ngược lại không đúng. |
Mọi nhóm đại số đều là một monoid nhưng điều ngược lại không đúng. |
||
== Ví dụ == |
|||
* Tập số tự nhiên <math>\N = \{0,1,2,\ldots\} </math> là một monoid có tính giao hoán với phần tử đơn vị là 0 đối với phép cộng hoặc 1 đối với phép nhân. |
|||
* Tập của các các tập con của {{mvar|A}} với phép giao tạo thành một monoid giao hoán. Phần tử đơn vị của nó là chính tập {{mvar|A}}. |
|||
* Tập của các các tập con của {{mvar|A}} với phép hợp tạo thành một monoid giao hoán. Phần tử đơn vị của nó là tập rỗng. |
|||
== Xem thêm == |
== Xem thêm == |
||
Phiên bản lúc 03:27, ngày 12 tháng 4 năm 2021
| Cấu trúc đại số |
|---|
Monoid cùng với magma (toán học), nhóm, nửa nhóm là các cấu trúc đại số cơ bản và nhỏ hơn các cấu trúc vành, trường. So với nhóm, nó bỏ đi tiên đề về sự tồn tại của phần tử nghịch đảo. Một monoid cũng được gọi là một vị nhóm.
Định nghĩa
Một tập hợp khác rỗng được trang bị một phép toán hai ngôi và một phần tử đơn vị được gọi là một monoid nếu và chỉ nếu
- (tính kết hợp),
- (đồng nhất)
Mọi nhóm đại số đều là một monoid nhưng điều ngược lại không đúng.