Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Lý thuyết hỗn loạn”

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Nội dung được xóa Nội dung được thêm vào
FoxBot (thảo luận | đóng góp)
n r2.6.5) (Bot: Sửa ckb:بیردۆزی شێواوی
Jaselg (thảo luận | đóng góp)
Không có tóm lược sửa đổi
Dòng 1: Dòng 1:
:''Album [[Jumpsteady]], xem [[thuyết hỗn mang(album)]].''
:''Trò chơi điện tử, xem [[Splinter Cell: Chaos Theory]].''
[[Tập tin:WeierstrassFunction.svg|nhỏ|300px|Hàm Weierstrass, một loại hình phân dạng mô tả một chuyển động hỗn loạn]]
[[Tập tin:WeierstrassFunction.svg|nhỏ|300px|Hàm Weierstrass, một loại hình phân dạng mô tả một chuyển động hỗn loạn]]
[[Tập tin:Lorenz_system_r28_s10_b2-6666.png|nhỏ|300px|phải||Quỹ đạo của hệ Lorenz cho các giá trị ''r'' = 28, σ = 10, ''b'' = 8/3]]
[[Tập tin:Lorenz_system_r28_s10_b2-6666.png|nhỏ|300px|phải||Quỹ đạo của hệ Lorenz cho các giá trị ''r'' = 28, σ = 10, ''b'' = 8/3]]
Trong lĩnh vực [[toán học]] [[vật ]], '''thuyết hỗn mang''' tả những hệ [[tuyến tính]] hoặc [[phi tuyến]] (trong một số điều kiện) thể hiện hiện tượng '''hỗn loạn''', đặc trưng bởi tính chất nhạy cảm với với điều kiện ban đầu (xem [[hiệu ứng cánh bướm]]). Với đặc tính này, những biến đổi quan sát được của các hệ thống vật lý có biểu hiện hỗn loạn trông có vẻ ngẫu nhiên, dù mô hình mô tả của hệ thống là 'xác định' theo nghĩa là được định nghĩa chính xác và không chứa những tham số ngẫu nhiên. Một vài dụ của những hệ thống như vậy khí quyển trái đất, hệ mặt trời, kiến tạo học, đối lưu chất lỏng, kinh tế, tăng trưởng dân số.


'''Thuyết hỗn loạn''' hay '''thuyết hỗn mang''' (chaos theory) là một lĩnh vực nghiên cứu trong [[toán học]] và được ứng dụng vào các ngành khoa học khác như [[vật lí]], [[cơ khí]], [[kinh tế]], [[sinh học]], [[triết học]]...
Những hệ thống có biểu hiện hỗn loạn toán học là những hệ tất định (triết học) và do đó, có trật tự theo nghĩa nào đó; do vậy sử dụng từ ''hỗn loạn'' là không phù hợp. Khi ta nói thuyết hỗn mang nghiên cứu các hệ xác định,

cần phải nói tới một ngành liên quan của vật lý gọi là [[thuyết hỗn mang lượng tử]] nghiên cứu các hệ bất định đi theo các quy luật của [[vật lý lượng tử]].
Thuyết hỗn loạn nghiên cứu hành vi của các [[hệ thống động lực]] (dynamical system) nhạy cảm với điều kiện ban đầu, chúng là những hệ thống ''phi tuyến tính'' (non-linear) hoặc có ''số chiều không gian không giới hạn''. Những hệ thống này được đặc trưng bởi tính chất "hỗn loạn" và sự nhạy cảm của các hệ thống đó thường được nhắc đến như là [[hiệu ứng cánh bướm]] (butterfly effect) - một hiện tượng được tìm ra bởi [[Edward Lorenz]]. Với đặc tính này, những biến đổi quan sát được của các hệ thống vật lý có biểu hiện hỗn loạn trông có vẻ ngẫu nhiên, dù mô hình mô tả của hệ thống là 'xác định' theo nghĩa là được định nghĩa chính xác và không chứa những tham số ngẫu nhiên. Những biến đổi này thể được dự đoán trước bằng những phương trình tất định đơn giản (simple deterministic equation).

Về mặt ngữ nghĩa, từ "hỗn loạn" (chaos) trong ngữ cảnh khoa học mang nghĩa khác với thông thường được sử dụng là ''trạng thái lộn xộn, thiếu trật tự''. Từ ''hỗn loạn'' trong ''thuyết hỗn loạn'' ám chỉ một hệ thống có vẻ như không có trật tự nào hết nhưng lại tuân theo một quy luật hoặc nguyên tắc nào đó.

Một vài ví dụ của những hệ thống nhạy cảm với điều kiện ban đầu là [[khí quyển trái đất]], [[hệ mặt trời]], [[kiến tạo học]], [[đối lưu|đối lưu chất lỏng]], [[kinh tế]], [[tăng trưởng dân số]]...


== Mô tả về thuyết hỗn mang ==
== Mô tả về thuyết hỗn mang ==

Phiên bản lúc 16:20, ngày 11 tháng 11 năm 2012

Hàm Weierstrass, một loại hình phân dạng mô tả một chuyển động hỗn loạn
Quỹ đạo của hệ Lorenz cho các giá trị r = 28, σ = 10, b = 8/3

Thuyết hỗn loạn hay thuyết hỗn mang (chaos theory) là một lĩnh vực nghiên cứu trong toán học và được ứng dụng vào các ngành khoa học khác như vật lí, cơ khí, kinh tế, sinh học, triết học...

Thuyết hỗn loạn nghiên cứu hành vi của các hệ thống động lực (dynamical system) nhạy cảm với điều kiện ban đầu, chúng là những hệ thống phi tuyến tính (non-linear) hoặc có số chiều không gian không giới hạn. Những hệ thống này được đặc trưng bởi tính chất "hỗn loạn" và sự nhạy cảm của các hệ thống đó thường được nhắc đến như là hiệu ứng cánh bướm (butterfly effect) - một hiện tượng được tìm ra bởi Edward Lorenz. Với đặc tính này, những biến đổi quan sát được của các hệ thống vật lý có biểu hiện hỗn loạn trông có vẻ ngẫu nhiên, dù mô hình mô tả của hệ thống là 'xác định' theo nghĩa là được định nghĩa chính xác và không chứa những tham số ngẫu nhiên. Những biến đổi này có thể được dự đoán trước bằng những phương trình tất định đơn giản (simple deterministic equation).

Về mặt ngữ nghĩa, từ "hỗn loạn" (chaos) trong ngữ cảnh khoa học mang nghĩa khác với thông thường được sử dụng là trạng thái lộn xộn, thiếu trật tự. Từ hỗn loạn trong thuyết hỗn loạn ám chỉ một hệ thống có vẻ như không có trật tự nào hết nhưng lại tuân theo một quy luật hoặc nguyên tắc nào đó.

Một vài ví dụ của những hệ thống nhạy cảm với điều kiện ban đầu là khí quyển trái đất, hệ mặt trời, kiến tạo học, đối lưu chất lỏng, kinh tế, tăng trưởng dân số...

Mô tả về thuyết hỗn mang

Một hệ động lực phi tuyến có thể, nói chung, biểu hiện một trong nhưng kiểu hành xử sau đây:

Kiểu hành xử mà hệ thống có thể có phụ thuộc vào trạng thái ban đầu của hệ và các giá trị của các tham số, nếu có. Kiểu hành xử khó phân loại và dự đoán là chuyển động hỗn loạn, một chuyển động phức tạp không tuần hoàn mà do đó có tên của lý thuyết này.

Sự vận động hỗn loạn

Để phân loại hành vi của một hệ là hỗn loạn, hệ đó phải thể hiện những tính chất sau đây:

Sự nhạy cảm với các điều kiện ban đầu nghĩa là hai điểm trong một hệ như vậy có thể di chuyển trên những quỹ đạo hoàn toàn khác biệt nhau trong không gian pha của chúng ngay cả nếu như sự khác nhau trong cấu hình ban đầu của chúng là rất nhỏ. Hệ này hành xử hoàn toàn giống nhau nếu như cấu hình ban đầu của chúng là giống nhau một cách chính xác. Một ví dụ về độ nhạy cảm như vậy là hiện tượng gọi là "hiệu ứng bướm", khi mà vẫy cánh của một con bướm được tưởng tượng là tạo ra những thay đổi nhỏ trong khí quyển mà sau một quãng thời gian đủ lớn sẽ tạo nên những thay đổi lớn như là một cơn bão có thể xảy ra. Cái vẫy cánh của con bướm biểu diễn một thay đổi nhỏ trong trạng thái ban đầu của hệ tạo ra một chuỗi các sự kiện để dẫn đến những hiện tượng ở phạm vi rộng lớn hơn như là một cơn bão. Nếu như một con bướm đã không vẫy cánh, quỹ đạo của hệ có thể rất khác xa. Các ví dụ phổ biến khác của các chuyển động hỗn loạn là sự pha trộn của thuốc nhuộm và các dòng khí chuyển động hỗn loạn.

Sự nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu liên quan đến hàm mũ Lyapunov.

Hòa lẫn nhau nghĩa là khi ta áp dụng phép biến đổi lên bất kì một đoạn bất kì sẽ làm nó mở rộng ra cho đến khi đó chồng lên với một đoạn cho trước bất kì .

Tính hòa lẫn nhau, các điểm tuần hoàn trù mật, và sự nhạy cảm đối với điều kiện ban đầu có thể mở rộng ra bất kì không gian metric nào.

Vùng thu hút

Một cách để nhìn thấy các chuyển đổng hỗn loạn, hay bất kì một thứ chuyển động nào, là vẽ sơ đồ pha của chuyển động đó. Trong một sơ đồ như vậy thời gian không được biểu diễn và mỗi trục đại diện cho một chiều của trạng thái. Chẳng hạn, ta có thể vẽ vị trí của một con lắc so với vận tốc của nó. Con lắc ở điểm dừng sẽ được vẽ bằng 1 điểm và một con lắc tuần hoàn lắc lư qua lại sẽ được vẽ bằng một đường cong khép kín. Khi một sơ đồ làm thành một đường cong khép kín, đường cong đó được gọi là một quỹ đạo. Con lắc của chúng ta có vô số quỹ đạo, tạo thành một vết các hình ellip lồng vào nhau xung quanh gốc tọa độ.

Thông thường thì các sơ đồ pha sẽ cho thấy rằng đa số các quỹ đạo trạng thái sẽ quấn quanh và tiến đến một giới hạn chung nào đó. Hệ thống này cuối cùng sẽ có một chuyển động giống nhau cho tất cả các trạng thái ban đầu trong một vùng xung quanh chuyển động, như thể như là hệ thống bị hút vào đó. Một chuyển động thu hút như vậy được gọi là một vùng thu hút của hệ thống và rất phổ biến cho các hệ thống có lực tiêu tán dần.

Phạm vi của các sự hấp dẫn

Lịch sử

Lý thuyết toán học

Mathematicians have devised many additional ways to make quantitative statements about chaotic systems. These include:

Cực tiểu sự phức tạp của một hệ thống hỗn loạn

Many simple systems can also produce chaos without relying on differential equations, such as the logistic map, which is a difference equation (recurrence relation) that describes population growth over time.

Even discrete systems, such as cellular automata, can heavily depend on initial conditions. Stephen Wolfram has investigated a cellular automaton with this property, termed by him rule 30.

Các ví dụ khác về các hệ thống hỗn loạn

Xem thêm

Tham khảo

Sách tham khảo có tính kỹ thuật

  • . ISBN 0-19-850840-9. Đã bỏ qua tham số không rõ |Publisher= (gợi ý |publisher=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Title= (gợi ý |title=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Author= (gợi ý |author=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Year= (gợi ý |year=) (trợ giúp); |title= trống hay bị thiếu (trợ giúp)
  • . ISBN 0-471-54571-6. Đã bỏ qua tham số không rõ |Publisher= (gợi ý |publisher=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Title= (gợi ý |title=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Author= (gợi ý |author=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Year= (gợi ý |year=) (trợ giúp); |title= trống hay bị thiếu (trợ giúp)
  • . ISBN 0-387-97173-4. Đã bỏ qua tham số không rõ |Publisher= (gợi ý |publisher=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Title= (gợi ý |title=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Author= (gợi ý |author=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Year= (gợi ý |year=) (trợ giúp); |title= trống hay bị thiếu (trợ giúp)
  • . ISBN 0-387-94677-2. Đã bỏ qua tham số không rõ |Publisher= (gợi ý |publisher=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Title= (gợi ý |title=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Author= (gợi ý |author=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Year= (gợi ý |year=) (trợ giúp); |title= trống hay bị thiếu (trợ giúp)
  • . ISBN 0-521-47685-2. Đã bỏ qua tham số không rõ |Publisher= (gợi ý |publisher=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Title= (gợi ý |title=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Author= (gợi ý |author=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Year= (gợi ý |year=) (trợ giúp); |title= trống hay bị thiếu (trợ giúp)
  • . ISBN 0-521-39511-9. Đã bỏ qua tham số không rõ |Publisher= (gợi ý |publisher=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Title= (gợi ý |title=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Author= (gợi ý |author=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Year= (gợi ý |year=) (trợ giúp); |title= trống hay bị thiếu (trợ giúp)
  • . ISBN 0-7382-0453-6. Đã bỏ qua tham số không rõ |Publisher= (gợi ý |publisher=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Title= (gợi ý |title=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Author= (gợi ý |author=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Year= (gợi ý |year=) (trợ giúp); |title= trống hay bị thiếu (trợ giúp)
  • . ISBN 0-472-08472-0. Đã bỏ qua tham số không rõ |Publisher= (gợi ý |publisher=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Title= (gợi ý |title=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Author= (gợi ý |author=) (trợ giúp); Đã bỏ qua tham số không rõ |Year= (gợi ý |year=) (trợ giúp); |title= trống hay bị thiếu (trợ giúp)
  • "Wave Propagation in Ray-Chaotic Enclosures: Paradigms, Oddities and Examples", Vincenzo Galdi, et. al., IEEE Antennas and Propagation Magazine, tháng 2 năm 2005, p. 62

Các sách phổ thông ít có tính kỹ thuật

  • The Beauty of Fractals, by H.-O. Peitgen and P.H. Richter
  • Chance and Chaos, by David Ruelle
  • Computers, Pattern, Chaos, and Beauty, by Clifford A. Pickover
  • Fractals, by Hans Lauwerier
  • Fractals Everywhere, by Michael Barnsley
  • Order Out of Chaos, by Ilya Prigogine and Isabelle Stengers
  • Chaos and Life, by Richard J Bird
  • Does God Play Dice?, by Ian Stewart
  • The Science of Fractal Images, by Heinz-Otto Peitgen and Dietmar Saupe, Eds.
  • Explaining Chaos, by Peter Smith
  • Chaos, by James Gleick
  • Complexity, by M. Mitchell Waldrop
  • Chaos, Fractals and Self-organisation, by Arvind Kumar
  • Chaotic Evolution and Strange Attractors, by David Ruelle
  • Sync: The emerging science of spontaneous order, by Steven Strogatz
  • The Essence of Chaos, by Edward Lorenz
  • Deep Simplicity, by John Gribbin

Phim ảnh

  • Ian Malcolm, a character from the movie and book Jurassic Park, was a chaos theory mathematician.

Các liên kết ngoài

Bản mẫu:Liên kết bài chất lượng tốt