Mật mã Hill

Mật Mã Hill được đề xuất bởi Lester.S.Hill năm 1929. Mã cũng được thực hiện trên từng bộ m ký tự. mỗi ký tự trong bản mã một tổ hợp tuyến tính (trên vành Z26) của m ký tự trong bản rõ. Khoá sẽ được cho bởi một ma trận cấp m, tức nó là một phần tử của Z26mxm.

Định nghĩa

Mã Hill là bộ (P, C, K, E, D), thỏa mãn: • P = C = Z26m, với m là một số nguyên dương. • K = {k Z26m x m | (|k|, m) = 1}.

k = K. Ta định nghĩa:

Khoá lập mã: ek(x1, x2, …, xm) = (x1, x2, …, xm).k Khoá giải mã: dk(y1, y2, …, ym) = (y1, y2, …, ym).k-1

Ví dụ

m = 2; k =  |k| = 1 (mod 26) vì thế k-1 =

Với các bộ 2 ký tự (x1, x2) ta có thể mã hoá theo công thức sau: (y1, y2) = (x1, x2).k = (x1, x2). = (11x1 + 3x2, 8x1 + 7x2) Khoá giải mã sẽ là: (x1, x2) = (y1, y2).k-1 = (y1, y2). = (7y1 + 23y2, 18y1 + 11y2) Nhận xét: 1. Số lượng khoá không có công thức tường minh để tính. 2. Nếu biết m cũng có thể dễ dàng dùng máy tính để giải mã.