Đối tượng tự do
Trong toán học, một đối tượng tự do là một khái niệm cơ bản của đại số trừu tượng.
Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]
Đặt (C,F) là một phạm trù cụ thể (nghĩa là F: C → Set là một hàm tử chung thủy), và đặt X là một tập hợp (được gọi là cơ sở), A ∈ C một đối tượng và i: X → F(A) một đơn ánh (còn được gọi là chèn chính tắc). Chúng ta nói rằng A là một đối tượng tự do trên X (đối với i) khi và chỉ khi nó thỏa mãn tính chất phổ quát sau:
- với mọi đối tượng B và bất kỳ ánh xạ nào giữa các tập hợp f: X → F(B), tồn tại một cấu xạ duy nhất g: A → B sao cho f = F(g)∘i. Đó là, giản đồ sau giao hoán:
Theo cách này, hàm tử gán đối tượng tự do A cho tập X là một adjoint trái của hàm tử quên.
Danh sách các đối tượng tự do[sửa | sửa mã nguồn]
Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- MacLane, Saunders. Duality for groups. Bull. Amer. Math. Soc. 56 (1950), no. 6, 485–516. https://projecteuclid.org/euclid.bams/1183515045