Bất đẳng thức Shapiro
Trong toán học, bất đẳng thức Shapiro là một bất đẳng thức do H. Shapiro đặt ra vào năm 1954.
Phát biểu[sửa | sửa mã nguồn]
Giả sử là một số tự nhiên và là các số dương và:
- chẵn và nhỏ hơn hoặc bằng , hoặc
- là lẻ và nhỏ hơn hoặc bằng .
Theo bất đẳng thức Shapiro:
trong đó .
Các giá trị lớn hơn đều không thỏa mãn bất đẳng thức.
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- Fink, A.M. (1998). “Shapiro's inequality”. Trong Gradimir V. Milovanović, G. V. (biên tập). Recent progress in inequalities. Dedicated to Prof. Dragoslav S. Mitrinović. Mathematics and its Applications (Dordrecht). 430. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. tr. 241–248. ISBN 0-7923-4845-1. Zbl 0895.26001.
- Bushell, P.J.; McLeod, J.B. (2002). “Shapiro's cyclic inequality for even n” (PDF). J. Inequal. Appl. 7: 331–348. ISSN 1029-242X. Zbl 1018.26010. They give an analytic proof of the formula for even , from which the result for all follows. They state as an open problem.
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Usenet discussion in 1999 (Dave Rusin's notes)
- PlanetMath Lưu trữ 2005-03-09 tại Wayback Machine