Phương trình Friedmann

Alexander Friedmann

Phương trình Friedmann là một tập hợp các phương trình trong vũ trụ học vật lý điều hành sự mở rộng của vũ trụ trong các mô hình đồng nhất và đẳng hướng của vũ trụ của lý thuyết tương đối tổng quát. Các phương trình này được tìm ra bởi Alexander Friedmann vào năm 1922 từ phương trình trường của Einstein về thuyết tương đối cho mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker và một chất lỏng hoàn hảo với độ đậm đặc $\rho$ và áp suất $p$. Các phương trình cho độ cong không gian âm đã được tìm ra bởi Friedmann vào năm 1924.

Giả sử

Bài chi tiết: mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker

Các phương trình Friedmann bắt đầu với việc đơn giản hóa các giả sử vũ trụ là đồng nhất và đẳng hướng về mặt không gian, đây được gọi là nguyên lý vũ trụ học. Theo kinh nghiệm, điều đó được hợp lý trong thang lớn hơn ~100 Mpc. Nguyên lý vũ trụ học xác định rằng mêtric của vũ trụ phải thuộc về công thức:

$ds^{2}=a(t)^{2}\,ds_{3}^{2}-c^{2}\,dt^{2}$

trong đó $ds_{3}^{2}$ là một mêtric 3 chiều phải là một trong ba trường hợp: (a) không gian phẳng, (b) một quả cầu với độ cong dương nhất quán hoặc (c) một không gian hypebol với độ cong âm nhất quán. Tham số $k$ nhận các giá trị 0, 1, -1 hoặc độ cong Gauss nhận 3 giá trị này lần lượt. Đó là điều cho phép dể có thể đề cập đến yếu tố quy mô $a(t)$ một cách hợp lý.

Các phương trình của Einstein ngày nay liên hệ đến sự tiến hóa của yếu tố quy mô trên áp suất về năng lượng của sự vật trong vũ trụ. Đi theo mêtric Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker, chúng ta tính toán ký hiện Christoffel và sau đó là mặt phẳng Ricci cho một chất lỏng hoàn hảo. Chúng ta thay thế chúng vao phương trình trường của Einstein và tính toán chúng.

Xem thêm

• Toán học của lý thuyết tương đối tổng quát
• Các giải pháp của phương trình trường của Einstein
• Phình to vũ trụ ấm