Không gian thương (tô pô)

Hình cầu như là không gian thương của một đĩa tròn, bằng cách dán các điểm ở biên của đĩa tròn vào một điểm.

$[0,1]/\{0,1\}$ đồng phôi với đường tròn $S^{1}$.

Trong tô pô và các ngành liên quan của toán học, không gian thương của một không gian tô pô dưới một quan hệ tương đương được xây dựng bằng cách gán tô pô thương cho tập hợp thương tương ứng, tức là tô pô mịn nhất sao cho các phép chiếu chuẩn tắc trở thành liên tục. Nói cách khác, một tập hợp trong không gian thương là mở khi và chỉ khi tạo ảnh của nó là mở trong không gian ban đầu.

Nói một cách trực quan, các điểm tương đương với nhau trong quan hệ tương đương sẽ được dính lại làm một trong không gian thương. Ví dụ, nếu ta coi hai điểm đối xứng trên mặt cầu là tương đương với nhau, ta sẽ thu được mặt phẳng xạ ảnh.

Định nghĩa

Gọi (X, τ_X) là một không gian tô pô, và ~ là một quan hệ tương đương trên X. Tập hợp thương Y = X / ~ là tập hợp các lớp tương đương. Như thường lệ, lớp tương đương của một phần tử x ∈ X được ký hiệu là [x].

Không gian thương là tập hợp Y được trang bị tô pô thương, tức là các tập mở được xác định bởi:

$\tau _{Y}=\left\{U\subseteq Y:\{x\in X:[x]\in U\}\in \tau _{X}\right\}.$

Thư mục

• Manetti, Marco (2014). Topology. ISBN 978-3-319-16958-3.

Liên kết ngoài

• “Quotient space”. PlanetMath.

• Không gian thương tại omarine

Đọc thêm

• Willard, Stephen (1970). General Topology. Reading, MA: Addison-Wesley. ISBN 0-486-43479-6.
• Nông, Quốc Chinh (2003). Topô đại cương. Nhà xuất bản đại học sư phạm.