Định lý Dirichlet trên cấp số cộng

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Trong lý thuyết số, định lý Dirichlet trên cấp số cộng được phát biểu một cách sơ cấp như sau: Cho a;b là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau, thế thì sẽ có vô hạn số nguyên tố có dạng ax + b với x > 0.

Định lý này mở rộng từ định lý Euclid về số nguyên tố: tập hợp số nguyên tố là vô hạn (ví dụ với dạng 4x + 3, là các số nguyên tố Gauss, hoặc 2x+1 với mọi số nguyên tố lẻ). Chú ý rằng định lý này không phát biểu rằng có vô hạn số nguyên tố tạo thành một cấp số cộng, ví dụ như:

b, a+b, 2a+b, 3a+b,...

đều là nguyên tố. Ví dụ, với dạng 4x+3, ta chỉ có các giá trị sau của x nhỏ hơn 100 là nguyên tố:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 11, 14, 16, 17, 19, 20, 25, 26, 31, 32, 34, 37, 40, 41, 44, 47, 49, 52, 55, 56, 59, 62, 65, 67, 70, 76, 77, 82, 86, 89, 91, 94, 95,...

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]