Vành giảm
Trong lý thuyết vành, một vành R được gọi là vành giảm (cũng gọi là vành rút gọn) nếu nó không có phần tử lũy linh khác không[1]. Tương đương, một vành là giảm nếu nó không có phần tử khác không có bình phương bằng 0, nghĩa là x2=0 thì x=0. Một đại số giao hoán trên một vành giao hoán được gọi là đại số giảm nếu vành nền của nó là vành giảm.
Một vành thương R / I là giảm khi và chỉ khi I là một i-đê-an gốc.
Ví dụ và phản ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]
- Mọi miền nguyên là một vành giảm.
- Vành Z/6Z là một vành giảm. Vành Z/4Z không phải là một vành giảm. Phần tử 2+4Z là một phần tử lũy linh: bình phương của nó bằng 0.
Khái quát[sửa | sửa mã nguồn]
Trong hình học đại số, các vành giảm được khái quá hóa thành các lược đồ giảm.
Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ (Ngô Bảo Châu, 2003) Chương 4, mục 4.3, bổ đề 14
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
- N. Bourbaki, Đại số giao hoán, Hermann Paris 1972, Chap. II, § 2.7
- N. Bourbaki, Đại số, Springer 1990, Chap. V, § 6,7
- Ngô Bảo Châu, 2003, ‘’Hình học đại số’’
- Eisenbud, David, Đại số giao hoán với góc nhìn hướng tới hình học đại số, văn bản cao học toán học, 150, Springer-Verlag, 1995, ISBN 0-387-94268-8.