Chuyển động lăn

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Sự kết hợp giữa quay và tịnh tiến: Khối tâm di chuyển tịnh tiến, các điểm còn lại quay quanh khối tâm.

Chuyển động lăn là chuyển động kết hợp giữa chuyển động quaychuyển động tịnh tiến. Ở điều kiện lý tưởng, thì một vật có thể chuyển động lăn tương đối so với một vật khác mà không bị trượt.

Các công thức vật lý[sửa | sửa mã nguồn]

Chuyển động lăn cơ bản
Sndiencoang1.png

Ta xét tại một thời điểm, vật thể lăn có thể được xem như đang xoay quanh điểm tiếp xúc với bề mặt lăn, các điểm tiếp xúc sẽ thay đổi theo thời gian. Khi vật thể quay được 1 vòng, nó sẽ di chuyển được 1 đoạn bằng chu vi đường tròn, mỗi điểm trên đường tròn sẽ tiếp xúc với mặt phẳng lăn 1 lần.

Khi vật thể quay được một góc θ, thì quãng đường mà khối tâm đã dịch chuyển là:

s= R\theta
 \upsilon_{com} = R \frac{d\theta}{dt} = R\omega

với:

 \upsilon_{com} là vận tốc khối tâm đối với bề mặt tiếp xúc
 \upsilon là vận tốc của một điểm trên vật thể khi lăn
Sndiencoang5.png

Xét các điểm trên đỉnh của đường tròn:

\upsilon_{rel com}= R\omega
\upsilon_{com} = R\omega

Suy ra:

 \upsilon_{gnd}= R\omega + \upsilon_{com} = \upsilon_{com} + \upsilon_{com} = 2\upsilon_{com}

Điểm trên đỉnh của đường tròn sẽ có tốc độ tương đối so với mặt đất gấp 2 lần vận tốc của khối tâm.

Sndiencoang6.png

Xét các điểm tiếp xúc với mặt đất

 \upsilon_{rel com} = -R\omega
 \upsilon_{com} = R\omega
 \upsilon_{gnd} = -R\omega + R\omega = 0

Điểm tiếp xúc với mặt đất có một tốc độ bằng 0, tức là đang đứng im.

Sndiencoang7.png
Xét một vật thể lăn từ độ cao h xuống một cái nêm có góc θ mà không bị trượt

Giả sử nêm đứng yên thì vận tốc và vận tốc góc ở trên dốc có thể tính bằng cách sử dụng định luật bảo toàn năng lượng:

 K_{tot} =  K_{tran com}  + K_{rot rel to com} =\frac{1}{2} m\upsilon_{com}^2 = \frac{1}{2}I_{com}\omega^2

Với:

ω là vận tốc góc.
Icom là mômen quay.
Sndiencoang8.png

Theo định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

 E_i = E_fmgh = \frac{1}{2}m\upsilon_{com}^2 + \frac{1}{2}I_{com}\omega^2

Khi vật thể lăn:

 \upsilon_{com} = R\omega
 \omega= \frac{\upsilon_{com}}{R}

Suy ra:

 mgh  = \frac{3}{4} m\upsilon_{com}^2\upsilon_{com}= \sqrt{\frac{4}{3}gh}
 \omega = \sqrt{\frac{4gh}{3R^2}}

Ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]

Chuyển động lăn được ứng dụng để làm giảm ma sát trong các chi tiết hay bộ phận máy (từ ma sát trượt chuyển thành ma sát lăn): các ổ bi, ổ trục, các điểm tiếp xúc cơ khí hay cảm biến...

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]