Ánh xạ đóng và mở

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong topo học, một ánh xạ mở là một hàm giữa hai không gian topo ánh xạ từ tập mở vào tập mở.[1] Có nghĩa là, một hàm số f: XY là ánh xạ mở nếu bất kỳ một tập mở U trong X, thì ảnh f(U) cũng là tập mở trong Y. Tương tự, một ánh xạ đóng là ánh xạ từ tập đóng vào tập đóng. Tóm tắt định nghĩa:

  • Một ánh xạ f:\,X\rightarrow Y được gọi là một ánh xạ mở nếu cho mỗi tập U mở trong X, tập f(U) mở trong Y.
  • Một ánh xạ f:\,X\rightarrow Y được gọi là một ánh xạ đóng nếu cho mỗi tập U đóng trong X, tập f(U) đóng trong Y.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Một hàm f: XY là ánh xạ mở khi và chỉ khi mọi x thuộc X và tất cả lân cận U của x, thì tồn tại một lân cận V của f(x) sao cho Vf(U).

Ánh xạ đóng và mở có thể được xác định bằng các phép toán nội hàm. Cho f: XY là một hàm. Thì:

  • f là mở khi và chỉ khi f(A°) ⊆ f(A)° với mọi AX
  • f là đóng khi và chỉ khi f(A)f(A) với mọi AX

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Munkres, James R. (2000). Topology (ấn bản 2). Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.