Biệt thức

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Số hạng b² − 4ac được gọi là biệt thức hay biệt số của phương trình bậc hai, vì nó làm cho các nghiệm số có thể khác nhau, tùy theo từng trường hợp:

Nếu biệt số bằng 0 khi đó hai nghiệm bằng nhau và chúng có giá trị là số thực. Về mặt hình học, điều này có nghĩa là parabol để mô tả đa thức bậc hai tiếp xúc với trục x tại một điểm duy nhất. Nếu biệt số là một số dương, khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt, cả hai đều là số thực. Về mặt hình học, điều này có nghĩa là parabol cắt trục x ở hai điểm phân biệt. Ngoài ra, nếu biệt số có căn bậc hai là một số hữu tỷ thì nghiệm là các số hữu tỷ (khi a, b cũng là các số hữu tỷ) -- trong các trường hợp khác chúng là các số vô tỷ. Nếu biệt số là âm, khi đó phương trình cũng có hai nghiệm phân biệt, nhưng cả hai đều là các số phức. Hai nghiệm này là các số phức liên hợp đối với nhau. Trong trường hợp này, parabol không cắt trục x ở điểm nào. Trong chương trình toán học phổ thông, người ta gọi phương trình này là vô nghiệm (không có nghiệm là số thực). Lưu ý rằng khi tính toán nghiệm số, công thức thông thường của công thức bậc hai không phải là lý tưởng. Xem thêm mất số có nghĩa để biết thêm chi tiết.