Số thực

Trong toán học, các số thực có thể được mô tả một cách không chính thức theo nhiều cách. Số thực bao gồm cả số dương, số 0 và số âm, số hữu tỉ, chẳng hạn 42 và -23/129, và số vô tỉ, chẳng hạn số pi và căn bậc hai của 2; số thực có thể được xem là các điểm nằm trên một trục số dài vô hạn.

Như vậy, số thực là số được định nghĩa từ các thành phần của chính nó, trong đó tập hợp số thực được coi như là hợp của tập hợp các số vô tỉ với tập hợp số hữu tỉ. Số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt. Tập hợp số thực được đặt làm đối trọng với tập hợp số phức.

Tính chất

Tập hợp số thực là tập hợp của số hữu tỉ (bao gồm số nguyên và số thập phân): 1;-1;0,1;21,2323232323... (số thập phân vô hạn tuần hoàn) và số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn): số pi (3,141592...),căn hai (1,414214...). Như vậy , số thực chỉ là tên gọi chung của những số trên . Có thể coi số thực là đại số, số siêu việt,... .Phân biệt số thực với số phức.

Các phép toán

• Phép cộng: Trên R, phép cộng được xây dựng bởi ánh xạ sau:

Rx R $\to$ R: Phép cộng là đóng trên Q

(a,b) $\mapsto$ a + b

Sao cho:

$\forall$a $\in$ R: a + 0 = a.

$\forall$a, b $\in$ R: a + b = (a + b).

Có thể thấy phép cộng xác định như trên là tồn tại và duy nhất.

Ngoài ra, ta còn có thể chứng minh được rằng:

1. a, b $\in$ R: a + b = b + a.
2. a, b, c $\in$ R: (a + b) + c = a + (b + c).
3. a, b, c, $\in$ R: a + c = b + c $\Rightarrow$ a = b.

• Phép trừ
• Phép nhân
• Phép chia
• Phép lũy thừa
• Phép logarit

Các tập hợp số

Tập hợp số thực

N: Tập hợp số tự nhiên

Z: Tập hợp số nguyên

Q: Tập hợp số hữu tỉ

I = R\Q: Tập hợp số vô tỉ

R: Tập hợp số thực

Ngoài ra, một số thực có thể là số đại số hoặc số siêu việt.

Tập hợp số thực là tập hợp con của số phức $x = a + bi$, khi hệ số $b = 0$

Xem thêm

• Số siêu phức
• Số phức
• Số siêu việt
• Số đại số
• Số vô tỉ
• Số hữu tỉ
• Số nguyên
• Số tự nhiên
• Số nguyên tố

Liên kết ngoài

• Bài giảng lý thuyết số học tại trường đại học Cần Thơ
• Số thực tại MathWorld.