Đại số

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Đại số là một ngành toán học nghiên cứu một cách trừu tượng hệ thống số đếm và các phép tính giữa chúng, bao gồm cả một số chủ đề cao cấp như lý thuyết nhóm, vành, trường, lý thuyết bất biến...

Đại số được xem như là ngành toán học mở rộng hóa và trừu tượng hóa của bộ môn số học. Trong Đại số Biến Số được dùng đại diện cho một số. Biến Số được biểu thị bằng ký tự trong mẩu tự {A - Z}. Thí dụ A có thể dùng để đại diện cho bất kỳ số 0 - 9

Đại số giảng dạy trong trường phổ thông chủ yếu liên quan đến các phép tính trên số thực, các hàm số, phương trìnhđồ thị sơ cấp. Các nhà toán học gọi môn này là đại số sơ cấp. Xem thêm mục phân loại bên dưới.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Nguồn gốc của đại số được tìm thấy trong các nền văn minh của người Ai CậpBabylon cổ đại, là những người sử dụng đại số để giải các phương trình tuyến tính, phương trình bậc haiphương trình vô định hơn 3.000 năm trước.

Khoảng năm 300 TCN nhà toán học Hy Lạp Euclid (đọc là Ơclit) trong tập 2 của cuốn sách Những nguyên lý (Στοιχεία) gồm 13 tập đã nhắc tới phương trình bậc hai.

Khoảng năm 100 TCN các phương trình đại số được giải trong cuốn sách toán học của người Trung Quốc Jiuzhang suanshu, (Cửu chương toán học).

Khoảng năm 150 nhà toán học Hy Lạp HeroAlexandria đã giải các phương trình đại số trong 3 quyển tuyển tập toán học của mình.

Khoảng năm 200 nhà toán học Hy Lạp Diophantus, thường được nhắc tới như là "cha đẻ của đại số", đã viết cuốn sách nổi tiếng của mình Arithmetica, là một công trình đưa ra lời giải của các phương trình đại số và về lý thuyết số.

Từ algebra trong một số ngôn ngữ nước ngoài để chỉ đại số có nguồn gốc từ tên của luận văn được viết bởi nhà toán học Ba Tư Al-Khwarizmi năm 820 với tiêu đề: Kitab al-mukhtasar fi Hisab Al-Jabr wa-al-Moghabalah có nghĩa là Cuốn sách tóm tắt liên quan đến tính toán bằng đổi chỗ và rút gọn. Từ al-jabr (từ đó mà có từ algebra) có nghĩa là "hợp nhất", "liên kết" hay "hoàn thiện".

Phân loại[sửa | sửa mã nguồn]

Đại số sơ cấp
Môn học này nghiên cứu thuộc tính của các phép tính trên số thực, sử dụng các ký hiệu thế chỗ để biểu diễn các hằng sốbiến số, vận dụng các quy tắc biến đổi các biểu thức toán học và các phương trình chứa những ký hiệu này.
Đại số đại cương

Còn gọi là đại số trừu tượng hay đại số hiện đại

Trong môn học này các cấu trúc đại số như nhóm, vành, trường được định nghĩa như các tiên đề và được nghiên cứu.
Đại số tuyến tính
Môn học này nghiên cứu các thuộc tính đặc trung của không gian vectơ và bao gồm cả một số lý thuyết về ma trận

Các chủ đề chính[sửa | sửa mã nguồn]

Dưới đây là một số chủ đề chính của đại số:

Phương trình đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Tam thức[sửa | sửa mã nguồn]

Linh tinh[sửa | sửa mã nguồn]

Từ đại số còn được sử dụng cho các cấu trúc đại số khác:

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]