Hình học

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Hình học là ngành toán học nghiên cứu liên hệ không gian. Dùng kinh nghiệm, hay có lẽ bằng trực giác, người ta nhận ra không gian theo những đặc điểm cơ bản, thuộc hình học gọi là hệ tiên đề. Hệ tiên đề bao gồm các khái niệm nguyên thủy không định nghĩa và các tiên đề (còn được gọi là các định đề) không chứng minh quy định mối quan hệ giữa các khái niệm ấy.

[sửa] Hình học Euclid

Bài chi tiết: Hình học Euclid

Bìa trước của bản dịch tiếng Anh đầu tiên của Henry Billingsley năm 1570

Hệ tiên đề hình học đầu tiên được tập hợp hệ thống và công bố trong tác phẩm Cơ sở của Euclid. Hệ tiên đề này lấy mô hình từ không gian vật lý theo nhận thức của thời đó. Các khái niệm nguyên thuỷ trong hệ tiên đề này là điểm,đường thẳng và mặt phẳng. Từ ba khái niệm cơ bản này và một số rất ít các tiên đề, Euclid đã xây dựng thành nội dung toàn bộ môn hình học ở phổ thông hiện nay, mà sau này các nhà toán học gọi là hình học Euclid.

Tuy nhiên, các tiên đề/định đề và một số khái niệm do Euclid xây dựng chưa đủ chặt chẽ do chưa có sự hoàn thiện về lý thuyết tập hợp. Sau này David Hilbert đã hoàn chỉnh lại thành một hệ tiên đề chặt chẽ và hoàn chỉnh. Môn hình học dạy trong chương trình phổ thông hiện nay thường chia ra hình học phẳng và hình học không gian.

Hình học là một trong những môn học xuất hiện khá sớm. Hàng ngàn năm trước Công nguyên, con người đã phải đo đạc các thửa ruộng, đong thóc gạo khi thu hoạch, xây dựng những kim tự tháp khổng lồ. Môn hình học lúc đầu ra đời có ý nghĩa là là một khoa học về đo đạc. Nhưng rồi, con người không phải chỉ cần đo đất, mà cần nghiên cứu nhiều điều phức tạp hơn. Tuy nhiên, hình học chỉ trở thành môn khoa học thực sự khi con người nêu lên các tính chất hình học bằng con đường suy diễn chặt chẽ, chứ không phải từ đo đạc trực tiếp.

[sửa] Định đề thứ 5 của Euclid và Hình học phi Euclid

Tiêu bản:Chinh Định đề thứ năm của Euclid gây nhiều sự chú ý của các nhà toán học vì nội dung của nó khá dài. Theo ngôn ngữ hiện nay thì định đề này có nội dung là:

"Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng luôn có và chỉ có đúng một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho".

Nhiều nhà toán học nghi ngờ rằng nó là một định lý, nghĩa là có thể suy ra từ các tiên đề khác và loay hoay tìm cách chứng minh nó. Nhưng không một ai thành công. Đến thế kỷ thứ 19, hầu như đồng thời và độc lập với nhau, ba nhà toán học ở Nga (Nikolai Ivanovich Lobachevsky), Đức (Carl Friedrich Gauss;) và Hungary (János Bolyai) đã đặt ra một tư duy mới mẻ: "Chứng minh rằng nó không thể chứng minh được". Điều đó có nghĩa là ta có thể xây dựng một thứ hình học khác, trong đó tiên đề thứ năm là không đúng. Cả ba người đều đạt được kết quả. Từ đó ra đời hình học phi Euclid.

[sửa] Các phân ngành của hình học hiện nay

[sửa] Xem thêm

• Danh sách các bộ môn hình học
• Hình học Euclid
• Cơ bản (Euclid)
• Hình học phi Euclid

[sửa] Tham khảo

• Nguyễn Mộng Hy. Hình học Cao cấp. Nhà xuất bản Giáo dục, 2000.

[sửa] Các bài giảng hình học tại trường Đại học Cần Thơ

• Hình học Aphin của Đặng Văn Thuận
• Hình học sơ cấp của Ngô Thăng Long
• Hình học vi phân của Đặng Văn Thuận
• Hình học xạ ảnh
• Hình học giải tích
• Hình học hoạ hình

Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và tài liệu khác về:

Hình học