Đa tạp

Trong hình cầu, tổng các góc trong của một tam giác cầu không bằng 180° (xem hình học cầu). Mặt cầu không phải là một mặt Euclidean, nhưng tại vùng lân cận thì gần như tương tự. Tại một vùng nhỏ trên mặt địa cầu, tổng các góc trong tam giác vẽ trên mặt đất là xấp xỉ 180°. Mặt cầu có thể được coi như một tập hợp các ánh xạ hai chiều, do đó mặt cầu chính là một đa tạp.

Đa tạp tô pô n chiều là một không gian tô pô với một phủ mở {U_i} trong đó mỗi U_i đồng phôi với một tập mở B_i của không gian Euclide n chiều, nói một cách khác, là không gian tôpô tách với mỗi điểm của nó có một lân cận đồng phôi với một tập mở trong không gian Euclide n chiều. Đa tạp chính là khái niệm toán học mở rộng của đường và mặt.

Các loại đa tạp

Theo số chiều:

• Mặt: đa tạp hai chiều
• Đa tạp ba chiều
• Đa tạp bốn chiều
• Đa tạp năm chiều
• Đa tạp nhiều chiều

Theo đối tượng nghiên cứu:

• Đa tạp đại số: tập hợp tất cả các điểm (z₁, z₂, ..., z_n) trong không gian phức n chiều thỏa mãn hệ phương trình dạng

F_i(z₁, z₂, ..., z_n)=0; i=1,2,...,s trong đó Fi là các đa thức của các biến số z₁, z₂, ..., z_n

• • Nếu các F_i đều là bậc nhất đối với tất cả các z_j (j = 1, 2, ..., n) thì ta có đa tạp tuyến tính
  • Nếu các hệ số của F_i là số hữu tỉ (thực, phức) thì ta có Đa tạp đại số hữu tỉ (thực, phức).

• 

  Figure 1: The four charts each map part of the circle to an open interval, and together cover the whole circle. The origin is understood to be at the center of the circle

• 

  Figure 2: A circle manifold chart based on slope, covering all but one point of the circle

• 

  Four manifolds from algebraic curves: ■ circles, ■ parabola, ■ hyperbola, ■ cubic

• 

  The chart maps the part of the sphere with positive z coordinate to a disc

• 

  A finite cylinder is a manifold with boundary

• 

  Một mặt Möbius

• 

  The Klein bottle immersed in three-dimensional space

Xem thêm

• Mặt bậc hai
• Ánh xạ
• Tô pô

Liên kết ngoài

• Khái niệm đa tạp trên BKTT VN
• Đa tạp và bài toán Poincaré