Mặt bậc hai

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Mặt bậc hai hay mặt cong bậc haimặt trong không gian afin ba chiều, quỹ tích những điểm thỏa mãn phương trình bậc hai dạng

a11.x² + a22.y² + a33.z² + a12.xy + a13.xz + a23.yz + a14.x + a24.y + a34.z + a44 = 0

Các loại mặt bậc hai cơ bản[sửa | sửa mã nguồn]

Mặt trụ
    Mặt trụ elliptic thực {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1 \,
Quadric Elliptic Cylinder.jpg
    Mặt trụ elliptic ảo
    Mặt trụ tròn xoay {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} = 1  \,
    Mặt trụ parabolic x^2 + 2ay = 0 \, Quadric Parabolic Cylinder.jpg
    Mặt trụ hyperbolic {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1 \, Quadric Hyperbolic Cylinder.jpg
Mặt nón
    Mặt nón elliptic thực {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 0 \, Quadric Cone.jpg
    Mặt nón ảo{x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 0 \,
Mặt Ellipsoid
Bài chi tiết: Ellipsoid
    Mặt Ellipsoid thực {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1 \, Quadric Ellipsoid.jpg
      Mặt cầu là mặt ellipsoid với ba trục bằng nhau a = b = c
Mặt cầu
    Mặt Ellipsoid ảo {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = -1 \,
Mặt Hyperboloid
    Mặt Hyperboloid một tầng {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = 1 \, Quadric Hyperboloid 1.jpg
    Mặt Hyperboloid hai tầng {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2} = - 1 \, Quadric Hyperboloid 2.jpg
Mặt hyperbolic paraboloid {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} - z = 0  \, Quadric Hyperbolic Paraboloid.jpg
Mặt elliptic paraboloid {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - z = 0 \, Quadric Elliptic Paraboloid.jpg
    Mặt elliptic paraboloid tròn xoay {x^2 \over a^2} + {y^2 \over a^2} - z = 0  \,
Cặp mặt phẳng thựcảo liên hợp giao nhau
Cặp mặt phẳng thựcảo liên hợp song song
Cặp mặt phẳng thựcảo liên hợp trùng nhau

Tổng quát[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không gian xạ ảnh, mặt bậc hai là tập hợp những điểm \{x_0, x_1, x_2, \ldots, x_n\}tọa độ xạ ảnh thỏa mãn


\sum_{i,j=0}^n a_{i,j}  x_i  x_j + \sum_{i=0}^n b_i  x_i + R = 0

với ai,j không đồng thời bằng không. Với ai,j đồng thời bằng không, ta có mặt bậc hai suy biến thành mặt phẳng trong không gian metric n chiều

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng |
Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê