Hàm liên tục

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Ánh xạ từ X vào Y liên tục tại điểm x
U là lân cận của x trong X

Hàm liên tục tại một điểm x₀ thuộc X là hàm số nhận lân cận của x₀ là miền xác định và với mọi số ε bé tùy ý (ε>0) sẽ luôn có tồn tại số δ>0 (phụ thuộc vào x₀ và ε) sao cho mọi giá trị x_i nằm trong khoảng |x_i - x₀| < δ đều cho |f(x_i)-f(x₀)| < ε

Hàm liên tục tại mọi điểm x₀ thuộc X được gọi là hàm liên tục tại tập hợp X.

[sửa] Tính chất

1. Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó (trong trường hợp thương, giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác 0). 2. Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng. 3. Các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx liên tục trên tập xác định của chúng

[sửa] Minh họa

Hàm gián đoạn tại x = x0

Hàm bậc hai parabol

[sửa] Xem thêm

• Đạo hàm và vi phân của hàm số
• Hàm khả vi
• Hàm gián đoạn (không liên tục)

[sửa] Liên kết ngoài

Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và tài liệu về: Hàm liên tục

• Hàm liên tục trên BKTT VN

Bài này còn sơ khai trong lĩnh vực toán học. Chúng ta đang có những nỗ lực để hoàn thiện bài này. Nếu bạn biết về vấn đề này, bạn có thể giúp đỡ bằng cách viết bổ sung (trợ giúp).