Hàm liên tục

Ánh xạ từ X vào Y liên tục tại điểm x
U là lân cận của x trong X

Hàm liên tục tại một điểm $x_0$ thuộc X là hàm số nhận lân cận của $x_0$ là miền xác định và với mọi số ε bé tùy ý (ε>0) sẽ luôn có tồn tại số δ>0 (phụ thuộc vào $x_0$ và ε) sao cho mọi giá trị $x_i$ nằm trong khoảng |x_i - x₀| < δ đều cho |f(x_i)-f(x₀)| < ε

Hàm liên tục tại mọi điểm $x_0$ thuộc X được gọi là hàm liên tục tại tập hợp X.

Tính chất

1. Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó (trong trường hợp thương, giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác 0).
2. Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỷ liên tục trên tập xác định của chúng.
3. Các hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx liên tục trên tập xác định của chúng

Minh họa

• 

  Hàm gián đoạn tại $x=x_0$

• 

  Hàm bậc hai parabol
  $(x - h)^2 = 4p(y - k)$

Xem thêm

• Đạo hàm và vi phân của hàm số
• Hàm khả vi
• Hàm gián đoạn (không liên tục)

Liên kết ngoài

• Hàm liên tục trên BKTT Việt Nam