Tập trù mật

Mục từ "trù mật" dẫn đến bài này. Xin đọc về các nghĩa khác tại trù mật (định hướng).

Khái niệm trù mật là một khái niệm tô pô. Giả sử A và B là 2 tập con trong không gian tôpô X. Ta nói tập A trù mật trong tập B nếu $B\subset \bar A$ trong đó $\bar A$ là kí hiệu bao đóng của tập A. Thêm nữa, tập A được gọi là trù mật khắp nơi nếu A trù mật trong toàn không gian X. Để dễ hình dung, ta xét trường hợp đặc biệt trong không gian mêtric X thì định nghĩa trên được phát biểu lại trực quan như sau: Tập A trù mật trong B nếu mỗi phần tử $x\in B$ và với $\epsilon >0, \ \exists y\in A\ :\ d(y,x) <\epsilon$ trong đó ký hiệu d(x,y) là khoảng cách giữa 2 điểm (phần tử) x và y.

Nói một cách nôm na rằng, tập A trù mật trong B nếu mọi phần tử trong B đều bị kiểm soát bởi những phần tử trong A với khoảng cách bé tùy ý, tức là, cứ lấy mỗi phần tử $x\in B$ làm tâm, quay một vòng tròn bán kính $\epsilon >0$ tùy ý thì thế nào trong hình tròn này cũng có mặt một chú $y\in A$

Ví dụ

• Tập hữu tỉ trù mật trong tập số thực.
• Tập các hàm liên tục trù mật trong không gian các hàm bình phương khả tích Lebesgue.

Liên kết ngoài

• Trù mật là gì
• Khái niệm trù mật trên BKTT VN