Tập trù mật

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Khái niệm trù mật là một khái niệm tô pô. Giả sử A và B là 2 tập con trong không gian tôpô X. Ta nói tập A trù mật trong tập B nếu  B\subset \bar A trong đó  \bar A là kí hiệu bao đóng của tập A. Thêm nữa, tập A được gọi là trù mật khắp nơi nếu A trù mật trong toàn không gian X. Để dễ hình dung, ta xét trường hợp đặc biệt trong không gian mêtric X thì định nghĩa trên được phát biểu lại trực quan như sau: Tập A trù mật trong B nếu mỗi phần tử  x\in B và với  \epsilon >0, \ \exists  y\in A\ :\ d(y,x) <\epsilon trong đó ký hiệu d(x,y) là khoảng cách giữa 2 điểm (phần tử) x và y.

Nói một cách nôm na rằng, tập A trù mật trong B nếu mọi phần tử trong B đều bị kiểm soát bởi những phần tử trong A với khoảng cách bé tùy ý, tức là, cứ lấy mỗi phần tử  x\in B làm tâm, quay một vòng tròn bán kính  \epsilon >0 tùy ý thì thế nào trong hình tròn này cũng có mặt một chú  y\in A

Hay đơn giản hơn:

Tập trù mật A nghĩa là nếu \overline A đóng trong A thì A trù mật trong \overline A.Bao đóng của A chính là phần bù của A.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Các chủ đề chính trong toán học
Nền tảng toán học | Đại số | Giải tích | Hình học | Lý thuyết số | Toán học rời rạc | Toán học ứng dụng |
Toán học giải trí | Toán học tô pô | Xác suất thống kê