Tiêu chuẩn Leibniz

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Tiêu chuẩn Leibniz cho chuỗi đan dấu được mang tên của nhà toán học, triết học, khoa học và lô gíc học người Đức Gottfried Willhelm Leibniz (1646-1716). Tiêu chuẩn chỉ ra điều kiện cho một chuỗi hội tụ. Đây là một cách thử để biết về tính hội tụ của một chuỗi đan dấu.

Phát biểu[sửa | sửa mã nguồn]

Một chuỗi đan dấu thì hội tụ nếu giá trị tuyệt đối của số hạng tổng quát giảm đều về 0.

Thí dụ[sửa | sửa mã nguồn]

\sum_{n = 1}^\infty (-1)^n \frac{1}{n} = - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4}...

là chuỗi hội tụ vì

\left \vert a_n \right \vert =\left \vert \frac{(-1)^n}{n} \right \vert = \frac{1}{n} là giảm đều về 0 khi gía trị của n tiến ra vô cùng.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]