Hàm số đơn điệu

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Hàm số f(x) xác định trên [a, b] được gọi là tăng (tương ứng tăng nghiêm ngặt hay đồng biến) nếu với \forall x_1, x_2 \in [a, b] và x1 < x2 ta có f(x_1) \le f(x_2) (tương ứng f(x1) < f(x2)). Tương tự được gọi là giảm (tương ứng giảm nghiêm ngặt hay nghịch biến) nếu với \forall x_1, x_2 \in [a, b], x1 < x2 ta có f(x_1) \ge f(x_2) (tương ứng f (x1) > f(x2)).

Những hàm số tăng hoặc giảm trên [a, b] được gọi là đơn điệu trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm ngặt thì được gọi là đơn điệu nghiêm ngặt

Ví dụ: Hàm số Y = X^2 không đơn điệu trên (-∞, +∞), mặt dù nghịch biến trong (-∞, 0] và đồng biến trong [0, +∞).

Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của một hàm số người ta tìm đạo hàm của nó, nếu đạo hàm dương trong khoảng nào thì nó đồng biến trong khoảng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

  • Nếu hàm f(x) đơn điệu trong khoảng (a, b) thì nó có đạo hàm hầu khắp nơi trong khoảng ấy.

một số ví dụ cơ bản về hàm số đơn điệu y=x^n+n (hàm tăng khi n>o và giảm khi n<0) y=(x+1)^n+2n-1

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]