Chuỗi Taylor

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Hình vẽ miêu tả hàm số sin(x) và các xấp xỉ Taylor của nó, tức là chuỗi Taylor bậc 1, 3, 5, 7, 9, 1113 của hàm tại gần điểm x = 0. Khi bậc của chuỗi Taylor tăng, chuỗi này càng tiệm cận đến hàm chính xác ở gần điểm x = 0.

Trong toán học, một chuỗi Taylor của một hàm toán học khả vi thực hay phức, f định nghĩa trên miền xác định (ar, a + r) là một chuỗi lũy thừa:

T(x) = \sum_{n=0}^{\infin} \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^{n}
T(x) = f(a)+ \frac{f'(a)}{1!} (x-a) + \cdots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!} (x-a)^n + 
\cdots

Với n! là giai thừa của nf (n)(a) là đạo hàm bậc n của f tại điểm a. Nếu a = 0, chuỗi này cũng được gọi là chuỗi Maclaurin.

Ví dụ:

\sin(x) = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}
\sin(x) =\frac{x}{1!}-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\ldots = x-\frac{x^3}{6}+\frac{x^5}{120}-\ldots

Chuỗi Taylor được ứng dụng trong lý thuyết xấp xỉ, và giải tích. Nó cũng được mở rộng cho hàm số đa biến, khi coi ar là các véctơ trên không gian của miền xác định của hàm.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]