Giải tích số

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Bản ghi Babylon YBC 7289 (khoảng 1800–1600 TCN) với cách tính căn bậc hai của 2 bằng bốn phép cộng phân số, liên quan đến hệ lục thập phân (cơ số 60). 1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...[1] Ảnh của Bill Casselman.[2]

Giải tích số là ngành nghiên cứu về thuật toán sử dụng các số xấp xỉ đối với hàm liên tục (phân biệt với toán học rời rạc).

Một trong những bản ghi chép toán học sớm nhất về giải tích số là một bản ghi Babylon YBC 7289, trong đó nêu một phép tính xấp xỉ \sqrt{2}, độ dài đường chéo của hình vuông đơn vị.[3]

Phương pháp trực tiếp và phương pháp lặp[sửa | sửa mã nguồn]

Phương pháp trực tiếp và phương pháp lặp

Xét bài toán

3x3+4=28

tìm x.

Phương pháp trực tiếp
3x3 + 4 = 28.
Trừ 4 3x3 = 24.
Chia cho 3 x3 = 8.
Lấy căn bậc ba x = 2.

Đối với phương pháp lặp, đặt f(x) = 3x3 - 24. Lấy a = 0, b = 3, f(a) = -24, f(b) = 57.

Phương pháp lặp
a b trung gian f(trung gian)
0 3 1.5 -13.875
1.5 3 2.25 10.17...
1.5 2.25 1.875 -4.22...
1.875 2.25 2.0625 2.32...

Theo bảng này, ta thấy nghiệm của phương trình nằm giữa 1.875 và 2.0625. Ta có thể lấy nghiệm là bất cứ giá trị nào trong đoạn này với sai số nhỏ hơn 0.2.

Rời rạc hóa[sửa | sửa mã nguồn]

Đôi khi bài toán liên tục được thay thế bằng bài toán rời rạc. Lời giải của nó được xấp xỉ cho bài toán liên tục. Người ta gọi là rời rạc hóa.[cần dẫn nguồn]

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Photograph, illustration, and description of the root(2) tablet from the Yale Babylonian Collection
  2. ^ YBC 7289, Bill Casselman
  3. ^ The New Zealand Qualification authority specifically mentions this skill in document 13004 version 2, dated 17 October 2003 titled CARPENTRY THEORY: Demonstrate knowledge of setting out a building

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Gilat, Amos (2004). MATLAB: An Introduction with Applications (ấn bản 2). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-69420-7. 
  • Hildebrand, F. B. (1974). Introduction to Numerical Analysis (ấn bản 2). McGraw-Hill. ISBN 0-070-28761-9. 
  • Leader, Jeffery J. (2004). Numerical Analysis and Scientific Computation. Addison Wesley. ISBN 0-201-73499-0. 
  • Trefethen, Lloyd N. (2006). "Numerical analysis", 20 pages. In: Timothy Gowers and June Barrow-Green (editors), Princeton Companion of Mathematics, Princeton University Press.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]