Bernhard Riemann

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Bernhard Riemann
Bernhard Riemann, năm 1863
Sinh 17 tháng 9, 1826
Breselenz, Đức
Mất 20 tháng 7, 1866 (39 tuổi)
Selasca, Italy
Nơi cư trú Flag of Germany.svg Đức
Quốc tịch Flag of Germany.svg Đức
Tôn giáo Lutheran
Ngành Toán học
Nơi công tác Đại học Göttingen
Alma mater Đại học Göttingen
Đại học Berlin
Người hướng dẫn luận án tiến sĩ Carl Friedrich Gauss
Cố vấn nghiên cứu khác Ferdinand Eisenstein
Moritz Abraham Stern
Sinh viên đáng chú ý Gustav Roch
Nổi tiếng vì Giả thuyết Riemann
Hình học Riemann
Tích phân Riemann
Khối cầu Riemann
Phương trình vi phân Riemann
Định lý ánh xạ Riemann
Tenxơ độ cong Riemann
Tổng Riemann
Tích phân Riemann-Stieltjes
Phương trình Cauchy-Riemann
Công thức Riemann-Hurwitz
Bổ đề Riemann-Lebesgue
Công thức Riemann-von Mangoldt
Bài toán Riemann
Định lý chuỗi Riemann
Định lý Hirzebruch-Riemann-Roch
Hàm Riemann Xi (ξ)
Ảnh hưởng bởi Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Georg Friedrich Bernhard Riemann (phát âm như "ri manh" hay IPA ['ri:man]; 17 tháng 9, 1826 – 20 tháng 7, 1866) là một nhà toán học người Đức, người đã có nhiều đóng góp quan trọng vào ngành giải tích toán họchình học vi phân, xây dựng nền tảng cho việc phát triển lý thuyết tương đối sau này.

Ảnh hưởng[sửa | sửa mã nguồn]

Riemann là nhà toán học có ảnh hưởng lớn nhất ở khoảng giữa thế kỉ 19. Những công trình ông xuất bản không nhiều, nhưng mở ra những ngành nghiên cứu mới kết hợp giải tíchhình học, bao gồm lý thuyết của hình học Riemann, hình học đại số và lý thuyết về đa tạp phức. Những lý thuyết về mặt Riemann được mở rộng bởi Felix Klein và đặc biệt là Adolf Hurwitz. Lãnh vực này trong toán là những nền tảng trong tô pô, và trong thế kỉ 21 vẫn được áp dụng trong các cách thức mới vào toán vật lý.

Riemann làm việc trong giải tích thực, nơi mà ông là một nhân vật nổi bật. Ngoài việc định nghĩa tích phân Riemann, bằng phương tiện của các tổng Riemann, ông phát triển lý thuyết các chuỗi lượng giác không phải là chuỗi Fourier, bước đầu tiên trong lý thuyết hàm tổng quát và nghiên cứu vi tích phân Riemann-Liouville.

Ông đã có một số đóng góp nổi tiếng vào ngành số học giải tích hiện đại. Trong một bài báo ngắn (bài báo duy nhất và ông viết về đề tài số học), ông giới thiệu hàm số Riemann zeta và thiết lập sự quan trọng của nó trong việc hiểu được phân bố của số nguyên tố. Ông có một loạt các phỏng đoán về các tính chất của hàm số zeta, một trong đó là giả thuyết Riemann nổi tiếng.

Việc ông ứng dụng nguyên lý Dirichlet từ phép tính biến phân có hiệu quả lớn; điều này sau này được xem là heuristic (một giải pháp tối ưu), hơn là một phương pháp chặt chẽ, và những giải thích đó tốn tối thiểu cả một thế hệ. Các công trình của ông về monodromyhàm số hypergeometric trong miền phức đã có nhiều ấn tượng lớn, và thiết lập một cách làm việc cơ sở với các hàm số, bằng cách "xét chỉ những điểm đặc biệt của chúng".

Tiểu sử[sửa | sửa mã nguồn]

Thơ ấu[sửa | sửa mã nguồn]

Riemann được sinh ra ở Breselenz vào 17 tháng 9 năm 1826, trong một làng gần Dannenberg trong Vương quốc Hanover mà bây giờ là ở trong nước Đức. Cha ông, Friedrich Bernhard Riemann, là một mục sư Lutheran nghèo ở Breselenz. Friedrich Riemann tham chiến trong Chiến tranh với Napoléon. Mẹ của Georg cũng qua đời trước khi các con của bà lớn lên. Bernhard là con thứ hai trong sáu người con. Anh là một cậu bé nhút nhát và chịu đựng nhiều chấn động về tinh thần. Từ lúc nhỏ tuổi, Riemann đã biểu lộ những tài năng khác thường, như là những khả năng tính toán phi thường, nhưng rất rụt rè và sợ nói trước đám đông.

Thanh niên[sửa | sửa mã nguồn]

Thời trung học, Riemann nghiên cứu Kinh Thánh một cách sâu sắc. Nhưng đầu óc của anh thường trôi về lại toán và anh có lúc đã cố gắng chứng minh một cách toán học sự đúng đắn của cuốn Genesis. Thầy của anh rất ngạc nhiên với tài năng của anh và khả năng giải những bài toán hết sức phức tạp. Anh thường vượt qua kiến thức của thầy giáo. Vào năm 1840 Bernhard đến Hanover để sống với bà ngoại và thăm Lyceum. Sau khi bà anh qua đời vào năm 1842 anh đến Johanneum ở Lüneburg. Vào năm 1846, ở tuổi 19, anh bắt đầu nghiên cứu triết lýthần học, để trở thành một thầy tu và giúp đỡ tài chính của gia đình.

Vào năm 1847 cha anh, sau khi dành dụm đủ tiền đã gửi Riemann vào trường đại học, cho phép ngưng học thần học và bắt đầu nghiên cứu toán học. Anh được gửi đến Đại học Göttingen nổi tiếng, nơi anh gặp Carl Friedrich Gauss, và tham dự bài giảng của ông về phương pháp bình phương tối thiểu.

Vào năm 1847 anh chuyển đến Berlin, nơi Jacobi, DirichletSteiner đang giảng dạy. Anh ở lại Berlin trong hai năm trước khi quay lại Göttingen vào năm 1849.

Cuộc sống về sau[sửa | sửa mã nguồn]

Riemann tổ chức các bài giảng đầu tiên vào năm 1854, không chỉ thành lập nên ngành hình học Riemann mà còn tạo nên những bước nền tảng cho thuyết tương đối rộng của Einstein sau này. Ông được thăng chức lên giáo sư đặc biệt ở Đại học Göttingen vào năm 1857 và trở thành giáo sư chính thức vào năm 1859 sau khi Dirichlet qua đời. Ông cũng là người đầu tiên đưa ra lý thuyết các chiều không gian cao hơn, làm đơn giản hóa các định luật của vật lý. Vào năm 1862 ông thành hôn với Elise Koch.

Ông qua đời vì lao phổi trên chuyến du hành thứ ba của ông đến nước Ý ở Selasca (nay là một làng của Ghiffa trên hồ Maggiore).

Hình học Euclide và hình học Riemann[sửa | sửa mã nguồn]

Bài chi tiết: Hình học phi Euclide
Hình của một siêu lập phương chiếu vào một mặt 2 chiều

Gauss yêu cầu học sinh của mình là Riemann vào năm 1853 chuẩn bị một Habilitationsschrift (tiểu luận) về cơ sở của hình học. Trải qua nhiều tháng, Riemann phát triển lý thuyết của ông về các chiều không gian cao hơn. Khi cuối cùng ông đưa ra bài giảng vào năm 1854, cộng đồng toán học đón nhận với sự nhiệt tình.

Ngành học được thành lập bởi tác phẩm này là hình học Riemann. Riemann đã tìm ra một cách đúng đắn để mở rộng vào n chiều hình học vi phân của các mặt, mà chính Gauss đã chứng minh "theorema egregium" nổi tiếng. Đối tượng cơ sở là bây giờ được gọi là tenxơ độ cong Riemann. Đối với trường hợp các mặt, đại lượng này có thể rút xuống thành một số (vô hướng), dương, âm hay zero, trường hợp khác zero và hằng số được gọi là hình học phi Euclid.

Các chiều không gian cao hơn[sửa | sửa mã nguồn]

Ý tưởng của Riemann là giới thiệu một bộ các số tại mỗi điểm trong không gian để mô tả là nó bị uốn hay cong đến mức nào. Riemann tìm thấy rằng trong không gian bốn chiều, người ta chỉ cần một bộ 10 số tại mỗi điểm để diễn tả tính chất của một đa tạp, không cần biết là nó bị bóp méo thế nào. Đây là tenxơ mêtric nổi tiếng.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Writings in English[sửa | sửa mã nguồn]

  • 1868. "On the hypotheses which lie at the foundation of geometry" in Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford Uni. Press: 652-61.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]