Tứ giác nội tiếp

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Tứ giác nội tiếptứ giác có 4 đỉnh nằm trên 1 đường tròn

Tu giac noi tiep.svg

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo của 2 góc đối bằng 180o và hai đỉnh cùng nhìn một cạnh dưới một góc 90 độ bằng nhau.

Định lý Ptolemy về tứ giác nội tiếp

Dấu hiệu nhận biết[sửa | sửa mã nguồn]

Các tứ giác có một trong các đặc điểm sau đây đều là tứ giác nội tiếp:

  • Hình thang cân, hình chữ nhật hoặc hình vuông
  • Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
  • Tứ giác có một cặp góc đối diện có tổng bằng 180o
  • Tứ giác có hai góc đối diện là góc vuông
  • Tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn xuống cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau.
  • Tứ giác có một góc ngoài bằng góc trong đỉnh đối diện.

Chia nhỏ một TGNT thành vô số các TGNT[sửa | sửa mã nguồn]

Một tứ giác nội tiếp có thể được chia nhỏ thành vô số các tứ giác nội tiếp khác.

  • Một hình vuông (chữ nhật) có thể chia thành vô số các hình vuông, hình chữ nhật, vốn là các tứ giác nội tiếp.
  • Một hình thang cân có thể chia nhỏ thành vô số các hình thang cân bằng (vô số) các đường thẳng song song với đáy và cắt hai cạnh bên.
  • Một tứ giác nội tiếp bất kì cũng có thể được chia thành bốn tứ giác sau:
Từ đa giác nội tiếp lớn ban đầu hãy sắp đặt đa giác sao cho cạnh kề với hai góc nhọn ở dưới. Sau đó kẻ ba đường thẳng song song với ba cạnh để tạo thành hai hình thang cân (1) và (2). Hình thang còn lại, (3), tuy không phải là cân nhưng là tứ giác nội tiếp. Hình (4) có các cạnh song song với tứ giác nội tiếp ban đầu nên đồng dạng và do đó cũng là tứ giác nội tiếp.
Ta có thể áp dụng cách như trên đối với hình (4) để được (vô số) các tứ giác nội tiếp; cũng như phân chia các hình thang cân (1) và (2) thành vô số các hình thang cân (nội tiếp) khác.

Các công thức[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu gọi a,b,c,d là độ dài bốn cạnh của tứ giác. p và q là độ dài của hai đường chéo. Q là diện tích của tứ giác. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Ta có các công thức:

 p= \frac{\sqrt{(ac+bd)(ad+bc)}}{ab+cd}\,
 q= \frac{\sqrt{(ac+bd)(ad+cd)}}{ab+bc}\,
 Q= \frac{\sqrt{(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}}{4R}\,

Đẳng thức Ptolemy: ac+bd=pq\,

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]