Phương trình tuyến tính

Đồ thị y=ax+b

Phương trình tuyến tính (hay còn gọi là phương trình bậc một hay phương trình bậc nhất) là một phương trình đại số có dạng:

$f(x) = ax + b = 0\,$

• b là một hằng số (hay hệ số bậc 0).
• a là hệ số bậc một.

Phương trình bậc một được gọi là phương trình tuyến tính vì đồ thị của phương trình này (xem hình bên) là đường thẳng (theo Hán-Việt, tuyến nghĩa là thẳng).

Nghiệm số

Nghiệm số của phương trình trên là:

$x = -\frac {b}{a}$

Trường hợp đặc biệt (trường hợp suy biến)

Khi a bằng 0, thì phương trình trên tương đương:

b = 0

Phương trình này không có nghiệm khi b khác không, và có vô số nghiệm (mọi số x) khi b bằng 0. Trên thực tế, khi a bằng 0, phương trình trên đã không còn là phương trình bậc một nữa; nó đã trở thành phương trình bậc 0. Khi a khác 0, phương trình luôn có một nghiệm duy nhất.

Mở rộng cho hệ phương trình tuyến tính

Phương trình tuyến tính có thể mở rộng ra trường hợp nhiều n biến:

$f(x_1,x_2,...,x_n) = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b = 0\,$

Thường dạng viết trên hay gặp trong hệ phương trình tuyến tính, vì để xác định nghiệm duy nhất của phương trình trên cần nhiều (n) phương trình cùng lúc.

Xem thêm

• Hệ phương trình tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Các phương trình đại số
• Phương trình bậc hai