Phương trình tuyến tính

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Đồ thị y=ax+b

Phương trình tuyến tính (hay còn gọi là phương trình bậc một hay phương trình bậc nhất) là một phương trình đại số có dạng:

f(x) = ax + b = 0\,
  • b là một hằng số (hay hệ số bậc 0).
  • a là hệ số bậc một.

Phương trình bậc một được gọi là phương trình tuyến tính vì đồ thị của phương trình này (xem hình bên) là đường thẳng (theo Hán-Việt, tuyến nghĩa là thẳng).

Nghiệm số[sửa | sửa mã nguồn]

Nghiệm số của phương trình trên là:

 x = -\frac {b}{a}

Trường hợp đặc biệt (trường hợp suy biến)[sửa | sửa mã nguồn]

Khi a bằng 0, thì phương trình trên tương đương:

b = 0

Phương trình này không có nghiệm khi b khác không, và có vô số nghiệm (mọi số x) khi b bằng 0. Trên thực tế, khi a bằng 0, phương trình trên đã không còn là phương trình bậc một nữa; nó đã trở thành phương trình bậc 0. Khi a khác 0, phương trình luôn có một nghiệm duy nhất.

Mở rộng cho hệ phương trình tuyến tính[sửa | sửa mã nguồn]

Phương trình tuyến tính có thể mở rộng ra trường hợp nhiều n biến:

f(x_1,x_2,...,x_n) = a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n + b = 0\,

Thường dạng viết trên hay gặp trong hệ phương trình tuyến tính, vì để xác định nghiệm duy nhất của phương trình trên cần nhiều (n) phương trình cùng lúc.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Các chủ đề chính liên quan đến các phương trình đại số
Bài toán Lừa và La | Biểu thức đại số | Chu kỳ toán | Công thức bậc ba | Công thức bậc hai | Dạng bậc năm cơ bản | Định lý bất khả Abel | Định lý tối giản Casus | Định lý Viète | Hệ phương trình | Phương trình bậc hai | Phương trình bậc ba | Phương trình bậc bốn | Phương trình bậc năm | Phương trình bậc sáu | Phương trình siêu việt Lambert | Phương trình tuyến tính
Các chủ đề chính trong đại số
Các bất biến đại số | Các đa thức | Các đại số mang tên người | Các đẳng thức đại số | Các đường cong đại số | Các đường cong elíp | Các nhân thức | Các nhóm sóng | Các phép biến đổi đại số | Các phương trình đại số | Các tính chất đại số | Các tổng đại số | Cyclotomy | Dạng bình phương | Đại số homology | Đại số phi giao hoán | Đại số tuyến tính | Đại số tổng quát | Đại số véctơ | Đại số vô hướng | Hình học đại số | Lý thuyết giá trị | Lý thuyết mã hoá | Lý thuyết nhóm | Lý thuyết số | Lý thuyết trường đại số | Lý thuyết vòng