Thủy động lực học

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Thủy động lực học nghiên cứu các quy luật đặc trưng chuyển động của chất lỏng và nghiên cứu ứng dụng quy luật đó vào thực tế kỹ thuật và đời sống. Để đơn giản trong việc nghiên cứu, ta coi chất lỏng không có tính nhớt khi chuyển động (chất lỏng lý tưởng), sau đó xét đến tính nhớt của chất lỏng thực, phải đưa thêm vào các hệ số cần thiết để hiệu chỉnh sự sai lệch do bỏ qua tác dụng của lực nhớt.

Các yếu tố chuyển động, các phương pháp nghiên cứu thủy động lực học[sửa | sửa mã nguồn]

Các yếu tố chuyển động[sửa | sửa mã nguồn]

Chất lỏng chuyển động là một môi trường liên tục do vô số phần tử chất lỏng chuyển động tạo nên, mỗi phần tử được đặc trưng bởi các đại lượng cơ bản của sự chuyển động, gọi là yếu tố chuyển động. Ví dụ như vận tốc u, áp suất thủy động p, khối lượng riêng ρ… Do chất lỏng là một môi trường liên tục nên các yếu tố chuyển động đều là hàm số liên tục của tọa độ không gian và thời gian. u = u(x,y,z,t); p = p(x,y,z,t); ρ = ρ(x,y,z,t)... Trong thủy lực, ta thường xét đến up, còn ρ coi như không đổi vì ta coi chất lỏng như không nén được.

  • Khi coi chất lỏng là lý tưởng (không có tính nhớt) áp suất thủy động hướng theo pháp tuyến của mặt tác dụng, còn trong chất lỏng thực, áp suất thủy động cũng hướng vào mặt tiếp xúc nhưng xiên góc với phương pháp tuyến, vì nó là tổng hợp của ứng suất pháp tuyếnứng suất tiếp tuyến do lực nhớt gây ra.
  • Tại một vị trí nhất định trong lòng chất lỏng chuyển động, ở một thời điểm nhất định, vận tốc của một phần tử chất lỏng đo được gọi là vận tốc tức thời, kí hiệu u. Riêng đối với dòng chảy rối, vận tốc điểm tức thời này luôn thay đổi về hướng và trị số nên ta thường thay bằng giá trị trung bình trong một thời gian T nhất định gọi là vận tốc trung bình thời gian:

\bar{u}=1/T \int_{0}^T u (t) dt.

Tuy vậy, trừ trường hợp đặc biệt của chuyển động, nói chung người ta thường lấy giá trị vận tốc điểm trung bình thời gian, thay cho vận tốc tức thời, nhưng vẫn dùng kí hiệu u. Còn trong kỹ thuật, người ta thường dùng khái niệm vận tốc trung bình của toàn dòng chảy qua một mặt cắt ngang, thẳng góc với một trục dòng chảy, gọi là vận tốc trung bình mặt cắt của dòng chảy, kí hiệu v.

Các phương pháp nghiên cứu chuyển động của chất lỏng[sửa | sửa mã nguồn]

Có hai phương pháp nghiên cứu: phương pháp Lagrange và phương pháp Euler.

  • Phương pháp Lagrange:

Khảo sát chuyển động của từng phần tử chất lỏng riêng biệt, như nghiên cứu chuyển động của điểm vật rắn trong cơ lý thuyết. Nếu dùng một hệ tọa độ vuông góc bất kỳ Oxyz trong môi trường chất lỏng, thì một phần tử chất lỏng ở thời điểm ban đầu t0 tại vị trí M_0, tọa độ (a,b,c) sẽ chuyển đến vị trí M có tọa độ (x,y,z) ở thời điểm t, ta có:

x = f_1(a,b,c,t)
y = f_2(a,b,c,t)
z = f_3(a,b,c,t)

Các tọa độ a,b,c của phần tử chất lỏng ở thời điểm ban đầu và thời gian t, gọi là biến số Lagrange. Có thể biết được chuyển động của phần tử và quỹ đạo của nó nếu biết được x,y,zt (xem 3). Trong thực tế, ngoài một số trường hợp như nghiên cứu chuyển động của sóng bề mặt hay chuyển động biến dạng của phần tử chất lỏng, người ta ít quan tâm đến chuyển động riêng biệt của từng phần tử chất lỏng, hơn nữa nó dẫn đến những tính toán phức tạp nên trong thủy lực học, phương pháp Lagrange được dùng ít hơn phương pháp Euler.

  • Phương pháp Euler: Nghiên cứu vận tốc của phần tử chất lỏng tại nhiều điểm trong dòng chảy ở những thời điểm khác nhau. (Hình vẽ trên) Ví dụ: Xét một điểm M có toạ độ x,y,z cố định trong không gian chứa chất lỏng chuyển động và một phần tử chất lỏng chuyển động với vận tốc u qua điểm M tại thời gian t. Lúc đó, u phụ thuộc vào cả toạ độ điểm M và thời gian t, ta có: u = f(x,y,z,t)x,y,z,t gọi là biến số Euler.

Phương pháp Euler thường dùng hơn vì: - Đối với một số dòng chảy thường nghiên cứu trong thủy lực học, gọi là dòng chảy ổn định với tốc độ dòng chảy u không phụ thuộc vào thời gian: u =f(x,y,z). - Toàn bộ các véc tơ vận tốc của các phần tử chất lỏng chuyển động qua các điểm cố định tạo thành một trường vận tốc, có những tính chất của những trường véctơ, do đó việc tính toán được thuận tiện hơn. Có thể xác định được đường dòng khi biết được biến Euler. (xem mục 3 sau) - Phương pháp này tiện lợi cho việc nghiên cứu thực nghiệm. Hoàn toàn có thể suy từ biến Euler sang biến Lagrange và ngược lại.