Mô men quán tính

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Mô men quán tính là một đại lượng vật lý (với đơn vị đo trong SIkilôgam mét vuông kg m2) đặc trưng cho mức quán tính của các vật thể trong chuyển động quay, tương tự như khối lượng trong chuyển động thẳng.

Với một khối lượng m có kích thước nhỏ so với khoảng cách r tới trục quay, mô men quán tính được tính bằng:

I = m r2

Với hệ nhiều khối lượng có kích thước nhỏ, mô men quán tính của hệ bằng tổng của mô men quán tính từng khối lượng:

I = \sum_i m_i r_i^2

Với vật thể rắn đặc, chứa các phần tử khối lượng gần như liên tục, phép tổng được thay bằng tích phân toàn bộ thể tích vật thể:

I = \int r^2\,dm \,\!

Với dm là phần tử khối lượng trong vật và r là khoảng cách từ dm đến tâm quay. Nếu khối lượng riêng của vật là ρ thì:

dm = ρ dV

Với dV là phần tử thể tích.

Một số công thức[sửa | sửa mã nguồn]

Với một số vật thể có dạng hình học đơn giản, mô men quán tính được tính như sau:

  • Với vành tròn đồng chất, bán kính r, khối lượng m:
I =  m r^2
  • Với đĩa đồng chất, bán kính r, khối lượng m:
I = \frac{1}{2} m r^2
  • Với thanh thẳng đồng chất, chiều dài l, khối lượng m, trục quay ở 1 đầu thanh:
I = \frac{m l^2} {3}
  • Với thanh thẳng đồng chất, chiều dài l, khối lượng m, trục quay ở chính giữa thanh:
I = \frac{m l^2} {12}
  • Với hình cầu đồng chất, bán kính R, khối lượng m:
I = \frac{2}{5} m R^2
  • Với mặt cầu đồng chất, bán kính R, khối lượng m:
I = \frac{2}{3} m R^2

Công thức dời trục[sửa | sửa mã nguồn]

Xem chi tiết tại định lý trục quay song song

Các công thức trên được áp dụng khi trục đi qua tâm của vật thể. Trong thực tế, nhiều khi ta cần tính mô men quán tính qua một trục khác không đi qua tâm, nhưng song song với trục ban đầu (trục quay đi qua tâm của vật thể). Khi đó có thể áp dụng định lí dời trục (Steiner - Huygens):

 I_1 = I_0 + md^2

trong đó:

  • I_1 là mô men quán tính đối với trục mới
  • I_0 là mô men quán tính đối với trục ban đầu (trục quay đi qua tâm của vật thể)
  • m là khối lượng của vật
  • d là khoảng cách giữa hai trục

Liên hệ với mô men động lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Giống như động lượng bằng khối lượng nhân với vận tốc, trong chuyển động quay, mô men động lượng, L bằng mô men quán tính, I, nhân với vận tốc góc, ω:

L = I ω

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]