Phân phối nhị thức

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm
Phân phối nhị thức
Hàm mass xác suất
Probability mass function for the binomial distribution
Hàm phân phối tích lũy
Cumulative distribution function for the binomial distribution
Colors match the image above
Tham số n \geq 0 số lượt thử (số nguyên)
0\leq p \leq 1 xác suất CÓ thành công (số thực)
Giá k \in \{0,\dots,n\}\!
Bản mẫu:Probability distribution/link mass {n\choose k} p^k (1-p)^{n-k} \!
Hàm phân phối tích lũy I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor, 1+\lfloor k\rfloor) \!
Giá trị kỳ vọng np\!
Trung vị one of \{\lfloor np\rfloor, \lceil np \rceil\}[1]
Mode \lfloor (n+1)\,p\rfloor\!
Phương sai np(1-p)\!
Độ xiên \frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}\!
Độ nhọn \frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}\!
Entropy  \frac{1}{2} \ln \left(2 \pi n e p (1-p) \right) + O \left(\frac{1}{n} \right)
Hàm sinh moment (1-p + pe^t)^n \!
Hàm đặc trưng (1-p + pe^{it})^n \!

Phân phối nhị thức là một hàm phân phối xác suất của số lượng thành công trong n lượt thử độc lập tìm kết quả hay KHÔNG thành công. Loại phân phối này được ứng dụng nhiều trong thực tế. Tuy nhiên, nó đòi hỏi phải đảm bảo nhiều điều kiện


Hàm số phân phối nhị thức:

P[X=k]={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}\quad\mbox{for}\ k=0,1,2,\dots,n

ở đây

{n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}

với k là số lần thu được kết quả thành công trong n lượt thử

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Hamza, K. (1995). The smallest uniform upper bound on the distance between the mean and the median of the binomial and Poisson distributions. Statist. Probab. Lett. 23 21–25.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]