Phân phối nhị thức

Phân phối nhị thức

Hàm mass xác suất
Hàm phân phối tích lũy Colors match the image above
Tham số	$n \geq 0$ số lượt thử (số nguyên) $0\leq p \leq 1$ xác suất CÓ thành công (số thực)
Giá	$k \in \{0,\dots,n\}\!$
Bản mẫu:Probability distribution/link mass	${n\choose k} p^k (1-p)^{n-k} \!$
Hàm phân phối tích lũy	$I_{1-p}(n-\lfloor k\rfloor, 1+\lfloor k\rfloor) \!$
Giá trị kỳ vọng	$np\!$
Trung vị	one of $\{\lfloor np\rfloor, \lceil np \rceil\}$
Mode	$\lfloor (n+1)\,p\rfloor\!$
Phương sai	$np(1-p)\!$
Độ xiên	$\frac{1-2p}{\sqrt{np(1-p)}}\!$
Độ nhọn	$\frac{1-6p(1-p)}{np(1-p)}\!$
Entropy	$\frac{1}{2} \ln \left( 2 \pi n e p (1-p) \right) + O \left( \frac{1}{n} \right)$
Hàm sinh moment	$(1-p + pe^t)^n \!$
Hàm đặc trưng	$(1-p + pe^{it})^n \!$

Phân phối nhị thức là một hàm phân phối xác suất của số lượng thành công trong n lượt thử độc lập tìm kết quả CÓ hay KHÔNG thành công. Loại phân phối này được ứng dụng nhiều trong thực tế. Tuy nhiên, nó đòi hỏi phải đảm bảo nhiều điều kiện

Hàm số phân phối nhị thức:

$P[X=k]={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}\quad\mbox{for}\ k=0,1,2,\dots,n$

ở đây

${n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

với k là số lần thu được kết quả CÓ thành công trong n lượt thử

Xem thêm

• Phân phối xác suất
• Biến rời rạc
• Phân phối Poisson