Phân tích nhân tử

Phân tích nhân tử là một thuật ngữ toán học dùng để chỉ một cách viết một số nguyên, hay tổng quát là một vật thể toán học, thành một phép nhân của các số nguyên khác, hay tổng quát là các vật thể toán học khác. Các số nguyên, hay vật thể toán học, nằm trong phép nhân gọi là nhân tử.

Ví dụ

Ví dụ một phép phân tích nhân tử với số nguyên:

$100 = 10 \times 10 = 2 \times 2 \times 5 \times 5 = 2^2 \times 5^2$

Đa thức và phân tích nhân tử

Các đa thức cũng có thể được phân tích thành phép nhân của các đa thức khác. Ví dụ:

$x^5 + x^4 + 1\,$	$= \left (x^5 + x^4 + x^3 \right ) - \left (x^3 + x^2 + x \right ) + \left (x^2 + x + 1 \right )\,$
	$= x^3 . \left (x^2 + x + 1 \right ) - x . \left (x^2 + x + 1 \right ) + \left (x^2 + x + 1 \right )\,$
	$= \left (x^2 + x + 1 \right ) . \left (x^3 - x + 1 \right )\,$

Một số phương pháp phân tích thành nhân tử

Phương pháp đặt nhân tử chung

$ab - ac\,$

$= a . (b - c)\,$

Phương pháp nhóm các hạng tử

$bc-ad-bd+ac\,$	$= (bc-bd) + (ac-ad)\,$
	$= b . (c-d) + a . (c-d)\,$
	$= (c-d) . (b+a)\,$

Áp dụng bảy hằng đẳng thức

$x^2 - y^2\,$

$=(x - y) . (x + y)\,$

Xem thêm

• Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ