Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới: menu, tìm kiếm

Trong toán học sơ cấp, bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là những đẳng thức cơ bản nhất mà mỗi người học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức đều được thừa nhận, không cần chứng minh. Những đẳng thức này là cơ sở của những biến đổi sang dạng tổng hoặc tích.

Trong những hằng đẳng thức này, một bên dấu bằng là tổng hoặc hiệu và bên gọi lại là tích hoặc lũy thừa. Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ giúp giải nhanh những bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ được in trong sách giáo khoa bậc trung học cơ sởViệt Nam và được in rất nhiều trong bìa sau của vở viết cấp II hoặc cấp III của học sinh.

Các hằng đẳng thức

  1. Bình phương của một tổng:
    (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\,
  2. Bình phương của một hiệu:
    (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\,
  3. Hiệu hai bình phương:
    a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\,
  4. Lập phương của một tổng:
    (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\,
  5. Lập phương của một hiệu:
    (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\,
  6. Tổng hai lập phương:
    a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\,
  7. Hiệu hai lập phương:
    a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\,

Các hệ thức liên quan

  1. (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 +3(a + b)(b + c)(c +a)\,
  2. a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)( a^2 + b^2 + c^2 -ab -bc -ca)\,
  3. (a - b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2bc - 2ca\,
  4. (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca\,
  5. (a + b - c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2bc - 2ca\,

Xem thêm

Tham khảo