Đường thẳng Droz-Farny

Đường thẳng qua các điểm $A_{0},B_{0},C_{0}$ là đường thẳng Droz-Farny

TrongHình học phẳng, the Định lý đường thẳng Droz-Farny phát biểu về một tính chất của hai đường thẳng vuông góc cắt nhau tại trực tâm của một tam giác của một tam giác bất kỳ.

Cho tam giác $ABC$, và $H$ là trực tâm (trực tâm là điểm đồng quy của ba đường cao trong tam giác). Nếu như hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ vuông góc với nhau tại $H$. Ta đặt $A_{1}$, $B_{1}$, và $C_{1}$ lần lượt là các giao điểm của $d_{1}$ với các cạnh $BC$, $CA$, and $AB$. Tương tự ta đặt $A_{2}$, $B_{2}$, and $C_{2}$ lần lượt là các giao điểm của $d_{2}$ với các cạnh của tam giác $BC$, $CA$, and $AB$. Định lý đường thẳng Droz-Farny khẳng định rằng trung điểm các đoạn thẳng $A_{1}A_{2}$, $B_{1}B_{2}$, và $C_{1}C_{2}$ thẳng hàng.

Định lý được phát biểu bởi Arnold Droz-Farny năm 1899, nhưng không được chứng minh.

Tổng quát của Goormaghtigh

Một tổng quát của định lý đường thẳng Droz-Farny đưa ra và chứng minh bởi René Goormaghtigh năm 1930.. Định lý Goormaghtigh phát biểu rằng: Cho tam giác $ABC$ và điểm $P$ trên đường thằng $d$, các đường thẳng đối xứng của $PA,PB,PC$ qua đường thẳng $d$ cắt các cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt tại $A_{0},B_{0},C_{0}$ thì $A_{0},B_{0},C_{0}$ thẳng hàng.

Khi điểm $P$ tại trực tâm của tam giác, định lý trờ thành định lý đường thẳng Droz-Farny.

Dao's generalization

Kết quả này tiếp tục được mở rộng bởi Đào Thanh Oai.