Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Giả lồi”
Không có tóm lược sửa đổi Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động |
Không có tóm lược sửa đổi Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động |
||
Dòng 10: | Dòng 10: | ||
'''Mệnh đề 1:''' ''Nếu G giả lồi, nó sẽ có biên, các miền giả lồi [[Levi]] mạnh <math>G_k\subset G</math> với biên <math>C^\infty</math> ([[mịn]]) là compact trong G, thật vậy'' |
'''Mệnh đề 1:''' ''Nếu G giả lồi, nó sẽ có biên, các miền giả lồi [[Levi]] mạnh <math>G_k\subset G</math> với biên <math>C^\infty</math> ([[mịn]]) là compact trong G, thật vậy'' |
||
:<math>G=\bigcup_{i=1}^\infty G_k.</math> |
:<math>G=\bigcup_{i=1}^\infty G_k.</math> |
||
Nó đúng vì một khi ''φ'' theo như định nghĩa giả lồi ta có thể thực sự tìm được hàm "cạn" của <math>C^\infty. |
Nó đúng vì một khi ''φ'' theo như định nghĩa giả lồi ta có thể thực sự tìm được hàm "cạn" của <math>C^\infty.</math> |
||
==Trường hợp ''n'' = 1== |
==Trường hợp ''n'' = 1== |
Phiên bản lúc 13:42, ngày 25 tháng 6 năm 2015
Trong toán học, cụ thể là trong lý thuyết hàm số có biến số phức, một giả lồi (pseudoconvexity) là một tập mở trong không gian phức n chiều Cn. Khái niệm này là quan trọng, vì chúng cho phép phân loại các bậc trong lý thuyết đồng luân. Cho tập con G của Cn làm một miền và là một tập mở liên thông. G được gọi là giả lồi nếu tồn tại một hàm số plurisubharmonic liên tục φ trên G và như vậy
là tập compact có quan hệ của G với mọi số thực x. Nói cách khác, một miền là giả lồi nếu G có một hàm số plurisubharmonic "cạn kiệt" liên tục. Mọi tập lồi có thể giả lồi. Giả lồi Levi còn được gọi đơn giản là giả lồi. Khi G có một tập C² làm biên. Một cách đặc biệt, với biên C² có thể chỉ ra rằng G có một hàm số định nghĩa, i.e., tồn tại là C² cho nên và Bây giờ, G là giả lồi nếu và chỉ nếu p ∈ ∂G và w thuộc không gian phức tiếp tuyến:
- ta sẽ có
Nếu G không có biên C² thì dữ kiện sẽ trở nên dễ hiểu hơn.
Mệnh đề 1: Nếu G giả lồi, nó sẽ có biên, các miền giả lồi Levi mạnh với biên (mịn) là compact trong G, thật vậy
Nó đúng vì một khi φ theo như định nghĩa giả lồi ta có thể thực sự tìm được hàm "cạn" của
Trường hợp n = 1
Trên đường thẳng phức C¹, mọi tập mở đều giả lồi. Khái niệm giả lồi thường được sử dụng trong không gian phức có số chiều (hiển nhiên là nguyên dương) lớn hơn 1.
Xem thêm
Tham khảo
- Lars Hörmander, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables, North-Holland, 1990. (ISBN 0-444-88446-7).
- Steven G. Krantz. Function Theory of Several Complex Variables, AMS Chelsea Publishing, Providence, Rhode Island, 1992.
Bài viết này có sử dụng tài liệu từ Pseudoconvex tại PlanetMath, với giấy phép sử dụng Creative Commons Attribution/Share-Alike License.
Liên kết ngoài
- Range, R. Michael (tháng 2 năm 2012), “WHAT IS...a Pseudoconvex Domain?” (PDF), Notices of the American Mathematical Society, 59 (2): 301–303, doi:10.1090/noti798