Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Định lý Brouwer”
Dòng 10: | Dòng 10: | ||
==Phát biểu nguyên lí Brouwer-Schauder-Tikhonov == |
==Phát biểu nguyên lí Brouwer-Schauder-Tikhonov == |
||
Một ánh xạ liên tục f từ 1 tập lồi compact trong không một gian lồi địa phương vào chính nó phải có điểm bất động . |
Một ánh xạ liên tục f từ 1 tập lồi compact trong không một gian lồi địa phương Hausdorff vào chính nó phải có điểm bất động . |
||
==Hiện trạng== |
==Hiện trạng== |
Phiên bản lúc 18:25, ngày 1 tháng 9 năm 2006
Định lý Brouwer ' được tìm ra năm 1912 bởi nhà luận lý học Dutch Luizen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966) và còn có tên là Nguyên lý điểm bất động Brouwer . Đây là một trong những định lý toán học quan trọng nhất thế kỉ 20 , ngày nay vẫn đang được tiếp tục mở rộng . Chứng minh nguyên thủy của Brouwer sử dụng phương pháp tôpô ( phương pháp bậc của ánh xạ liên tục ) . Ngày nay đã có ít nhất 5 cách chứng minh khác nhau cho nguyên lí nổi tiếng này và hàng chục định lý tương đương với nó đã được tìm ra !
Phát biểu ( dạng nguyên thủy )
- Một ánh xạ liên tục f từ hình cầu đóng trong R^n vào chính nó phải có điểm bất động , tức là tồn tại x sao cho f(x)=x
Thí dụ
Trong mặt phẳng phức mọi ánh xạ liên tục của hình tròn đơn vị vào chính nó sẽ có một điểm cố định.
Mở rộng
Shauder , Tikhonov đã mở rộng nguyên lí này , và ở dạng tổng quát nó được gọi là nguyên lý Brouwer-Schauder-Tikhonov . Phát biểu như sau :
Phát biểu nguyên lí Brouwer-Schauder-Tikhonov
Một ánh xạ liên tục f từ 1 tập lồi compact trong không một gian lồi địa phương Hausdorff vào chính nó phải có điểm bất động .
Hiện trạng
Cho đến nay , người ta chưa biết liệu có thể bỏ đi điều kiện lồi địa phương trong định lý trên hay không ?
Một điểm nữa là người ta đã mở rộng địng lí này cho cả các ánh xạ đa trị !