Định lý Fuhrmann

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Buớc tưới chuyển hướng Bước tới tìm kiếm

Trong hình học Euclid, định lý Fuhrmann phát biểu như sau: Cho lục giác lồi nội tiếp[1][2]. Khi đó:

Chứng minh[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý Fuhrmann được chứng minh bằng cách sử dụng định lý Ptoleme cho các tứ giác ABDE, BCDF, ADEF, ABEF

,

,

,

.

Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với , chúng ta có:

Tiếp theo chúng ta thay thế BD.CF bởi trong hệ số thứ hai ở vế phải ta có:

Sử dụng phương trình thứ ba và bốn ta thay thế bởi , và bởi . Định lý được chứng minh.[3]

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Fuhrmann, W. Synthetische Beweise Planimetrischer Sätze. Berlin, p. 61, 1890.
  2. ^ Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle. Boston, MA: Houghton Mifflin, pp. 65-66, 1929.
  3. ^ Fuhrmann's theorem

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]