Hàm số đơn điệu

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Bước tới điều hướng Bước tới tìm kiếm

Tính đồng biến (tăng) và tính nghịch biến (giảm) là các tính chất của một hàm số. Những hàm số tăng hoặc giảm trong một đoạn được gọi là đơn điệu trong đoạn đó. Với trường hợp tăng nghiêm ngặt hoặc giảm nghiêm ngặt thì được gọi là đơn điệu nghiêm ngặt.[1]

Thông thường để xác định tính chất đơn điệu của một hàm số người ta tìm đạo hàm của nó, nếu đạo hàm dương trong khoảng nào thì nó đồng biến trong khoảng đó, trong trường hợp âm thì ngược lại hàm số nghịch biến.[2]

Định nghĩa và tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử hàm số y= f(x) xác định trên K. Ta nói :

  • Hàm số y= f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp , thuộc K mà nhỏ hơn thì nhỏ hơn , tức là : [3][4]
  • Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp , thuộc K mà nhỏ hơn thì lớn hơn , tức là: [3][4]

Tính chất 1[sửa | sửa mã nguồn]

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên K.

  • Nếu thì hàm số y=f(x) đồng biến trên K [5]
  • Nếu thì hàm số y=f(x) nghịch biến trên K [5]

Tính chất 2[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm trên K.

Nếu và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K

Nếu và f'(x)=0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 4, phần Tính đơn điệu của hàm số
  2. ^ Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 5, phần Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
  3. ^ a ă Phan Đức Chính (2011) Toán 9, tập 1, tr. 44
  4. ^ a ă Trần Văn Hạo (2010), tr. 36
  5. ^ a ă Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Giải tích 12, tr. 6, Định lí thừa nhận

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]