Kiểm tra Proth

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia
Jump to navigation Jump to search

Trong toán học, định lý Proth là một phương pháp kiểm tra tính nguyên tố dùng cho các số Proth.

Cho p là một số Proth, dạng k2n + 1 với k lẻ và k < 2n, khi đó nếu có số nguyên a nào đó sao cho

thì p là số nguyên tố

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Bảy số nguyên Proth đầu tiên là

P0 = 21 + 1 = 3
P1 = 22 + 1 = 5
P2 = 23 + 1 = 9
P3 = 3 × 22 + 1 = 13
P4 = 24 + 1 = 17
P5 = 3 × 23 + 1 = 25
P6 = 25 + 1 = 33

Ta có:

  • với p = 3,lấy a = 2 ta có 21 = 2 , nên 3 là số nguyên tố.
  • với p = 5,lấy a = 3 ta có 32 = 9 , nên 5 là số nguyên tố.
  • với p = 13,lấy a = 5 ta có 56 = 15626 , nên 13 là số nguyên tố.
  • với p = 9, không có số a nào cho ta a4 , nên 9 không là số nguyên tố.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

François Proth (1852 - 1879) tìm ra định lý này khoảng vào năm 1878.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]