Thành viên:Phattainguyen23/Translation (geometry)

A translation moves every point of a figure or a space by the same amount in a given direction.

A reflection against an axis followed by a reflection against a second axis parallel to the first one results in a total motion which is a translation.

Trong hình học Euclide, phép biến đổi là một phép biến đổi hình học di chuyển mọi điểm của một hình hay một không gian một khoảng cách bằng nhau theo một hướng đã cho.

Trong hình học Euclide, phép biến đổi là sự tương ứng một-một giữa hai tập hợp các điểm hay phép ánh xạ từ mặt phẳng này sang mặt phẳng khác. A translation can be described as a rigid motion: the other rigid motions are rotations, reflections and glide reflections.

A translation can also be interpreted as the addition of a constant vector to every point, or as shifting the origin of the coordinate system.

A translation operator is an operator $T_{\mathbf {\delta } }$ such that $T_{\mathbf {\delta } }f(\mathbf {v} )=f(\mathbf {v} +\mathbf {\delta } ).$

If v is a fixed vector, then the translation T_v will work as T_v: (p) = p + v.

If T is a translation, then the image of a subset A under the function T is the translate of A by T. The translate of A by T_v is often written A + v.

In a Euclidean space, any translation is an isometry. The set of all translations forms the translation group T, which is isomorphic to the space itself, and a normal subgroup of Euclidean group E(n). The quotient group of E(n) by T is isomorphic to the orthogonal group O(n):

E(n) / T ≅ O(n).