Thành viên:Photrithuc

Định lý lấy mẫu P-T Hàn

Ngày 21-5-2015, tại Hội nghị khoa học Đo lường toàn quốc lần thứ VI, PGS.TS Phạm Thượng Hàn đã công bố định lý lấy mẫu mới bổ sung Định lý lấy mẫu Nyquist–Shannon, và được lấy tên là định lý P-T Hàn, định lý phát biểu như sau: Một tín hiệu liên tục từ [-f_max ÷ f_max] có thể khôi phục được với tần số lấy mẫu f_e :

f_e = 2π f_max/3𝞬

Trong đó: 𝞬 là sai số cho trước của hàm phục hồi kiểu bậc thang

f_max : tần số lớn nhất của tín hiệu

Hàm phục hồi kiểu bậc thang

Lấy mẫu tín hiệu

Định lý lấy mẫu Nyquist–Shannon là một định lý được sử dụng trong lĩnh vực lý thuyết thông tin, đặc biệt là trong viễn thông và xử lý tín hiệu do Harry Nyquist và Claude Shannon phát minh. Định lý lấy mẫu được phát biểu như sau:

“Một hàm số tín hiệu x(t) không chứa bất kỳ thành phần tần số nào lớn hơn hoặc bằng một giá trị f_max có thể biểu diễn chính xác bằng tập các giá trị của nó với chu kỳ lấy mẫu T = 1/(2f_max).”

Như vậy, tần số lấy mẫu phải thoả mãn điều kiện f_s ≥ 2f_max. Định lý này thường được gọi là định lý lấy mẫu Nyquist, hay định lý cơ bản của lý thuyết nội suy. Về bản chất, định lý cho thấy một tín hiệu tương tự (analog) có tần số giới hạn đã được lấy mẫu có thể được tái tạo hoàn toàn từ một chuỗi vô số các mẫu nếu tỷ lệ lấy mẫu lớn hơn 2f_s mẫu trong 1 giây, f_s là các tần số lớn nhất của tín hiệu ban đầu. Shannon cho rằng nếu tín hiệu có chứa một thành phần có tần số chính xác bằng f_s (Hz), thì các mẫu sẽ cách nhau đúng 1/(2f_s) giây sẽ không thể khôi phục hoàn toàn chính xác tín hiệu, bởi vì khi đó sẽ xuất hiện hiện tượng chồng phổ.

Định lý lấy mẫu Nyquist–Shannon ra đời khi chưa xuất hiện công nghệ kỹ thuật số và sử dụng hàm phục hồi sinx/x. Trong khi công nghệ kỹ thuật số ngày nay lại sử dụng hàm bậc thang (hàm bậc 0) làm hàm phục hồi. Vì vậy định lý lấy mẫu P-T Hàn đã bổ sung định lý lấy mẫu Nyquist–Shannon.

Hàm phục hồi sinx/x

Trong báo cáo mở rộng phạm vi cuả định lý lấy mẫu tín hiệu và mối quan hệ giữa định lý và nguyên lý sai số Heisenberg, Phạm Thượng Hàn đã tìm ra tần số lấy mẫu lớn nhất có thể về mặt lý thuyết là f_e ≤ 4.10³⁴f_max (Hz).

Tuy nhiên trong thực tế hiện nay chúng ta mới chỉ có thể lấy mẫu tối đa đến 3.10⁹ Hz. Đồng thời sử dụng định lý Phạm Thượng Hàn cũng chứng minh được rằng để đạt được sai số bằng 0 thì tần số lấy mẫu phải vô cùng lớn, đó là điều không bao giờ đạt được. Vì vậy, ông khẳng định nguyên lý sai số Heisenberg là hoàn toàn đúng.