Thảo luận:Bài toán bảy cây cầu Euler

để trộn

(nội dung do Thành viên:Toanhocvanam soạn)

BÀI TOÁN BẢY CHIẾC CẦU Konigsberg

Lê-ô-na Ơ-le(Léonard Euler) sinh tại Thụy Sĩ năm 1707. Năm 20 tuổi, ông được mới đến Pê-tec-bua(Nga) giảng dạy và 6 năm sau, ông trở thành Viện sĩ Viện hàn lâm khoa học Pê-tec-bua.

Ngoài đường thẳng Ơ-le, tên của Ơ-le còn gắn với một bài toán thú vị: bài toán bảy chiếc cầu. Hãy bắt đầu bằng bài toán vẽ hình chiếc phong bì bằng một nét, một bài toán mà mỗi người chúng ta lúc nhỏ từng làm ít nhất một lần. Không khó khăn gì để tìm được cách vẽ, ngưng cũng không phải cứ đặt bút từ bất kì điểm nào trên hình cũng vẽ được. Dân chúng thành phố Kơ-nic-xbec(sau này đổi là Ka-li-nin-grat) giữa TK XVIII cũng đã từng sôi nổi về một bài toán như thế. Hai hòn đảo của thành phố nối với nhau và nối với các phần của thành phố nằm hai bên bờ sông Prê-ghen bằng bảy chiếc cầu của thành phố đều nhận thấy rằng bao giờ họ cũgn phải đi qua một chiếc cầu nào đó hơn một lần. Có cách nào đi qua cả bảy chiếc cầu mà chỉ đi qua mỗi chiếc đúng một lần ko?

Ông làm việc ko biết mệt mỏi với một năng suất phi thường. Năm 28 tuổi, Ơ-le nhận làm trong ba ngày những tính toán thiên văn để lập bản đồ, một công việc mà các viện sĩ cho rằng phải làm trong vài tháng. Và ông đã lãm xong trong có một ngày đêm! Vào cuối đời mình, Ơ-le thông báo cho Viện hàn lâm rằng ông sẽ để lại số bài báo đủ đăng trên tạp chí khoa học của Viện trong 20 năm. Sau khi ông mất, các công trình chưa công bố của ông còn nhiều đến mức tạp chí của viện đăng trong 47 năm mới hết(theo tạp chí Kvant sô11-1983).

cách giải của Ơ-le. Trước hết ta gọi 1 đỉnh là đỉnh lẻ nếu từ đỉnh đó xuất phát một số lẻ đoạn, là đỉnh chẵn nếu từ đỉnh đó xuất phát một số chẵn đoạn.Ơ-le đã chứng minh rằng một hình liên thông (hình mà từ một điểm bất kì của hình có thể đi tới tất cả các điểm khác của hình) có các tính chất sau: 1. Hình ko có đỉnh lẻ thì bao giờ cũng vẽ được bằng một nét khép kín( kiểm đầu và điểm cuối của nét vẽ trùng nhau). 2. Hình chỉ có hai đỉnh lẻ thì bao giờ cũgn vẽ đợc bằng một nét (phải vẽ xuất phát từ một đỉnh và kết thúc ở đỉnh lẻ kia). 3. Hình có 2n đỉnh lẻ(hình nào cũng chỉ có một số chẵng các đỉnh lẻ) thì ko thể vẽ được với ít hơn n nét. Trở lại bài toán bảy chiếc cầu. Vì ta chỉ quan tâm đến việc qua cầu nên ta có thể kí hiệu các khu vực A,B,C,D của thành phố bở các điểm A,B,C,D, còn bảy chiếc cầu đợc biểu thị bảy đường nối hai trong các điểm ấy. Hình có bốn đỉnh lẻ, nên ko thể vẽ được bằng một nét. Như vậy, ko thể đi qua cả bảy chiếc cầu mà chỉ đi qua mỗi chiếc đúng một lần( sau này người dân Ka-li-nin-grat đã xây thêm chiếc cầu thứ tám). Trong trường hợp đặc biệt, nếu bảy chiếc cầu có vị trí như trên hình thì có thể đi qua mỗi chiếc đúng một lần vì hình vẽ chỉ có hai đỉnh lẻ A và B : hành trình có thể xuất phát từ A và kết thúc ở B, lần lượt qua các cầu ghi số từ 1 đến 7.

Northernbear (thảo luận) 00:13, ngày 10 tháng 3 năm 2010 (UTC) Câu trả lời cho bài toán này thực sự là CÓ THỂ ĐI QUA HẾT 7 CÂY CẦU MỖI CÁI 1 LẦN!

Nói 1 cách ngắn gọn, nếu đi theo cách của Euler, bạn sẽ đi qua được 6 cây cầu. Sau đó BẠN PHẢI ĐI VÒNG LÊN PHÍA THƯỢNG NGUỒN CON SÔNG VÀ ĐI XUỐNG LẠI, và bạn sẽ qua được cây cầu thứ 7!

Việc này cũng giống như đi từ Đại Tây Dương qua Ấn Độ Dương vậy. Đừng nghĩ chỉ có cách đi qua kênh đào Suez. Luôn luôn còn 1 cách cuối cùng mà....

Cần phải nói rõ: khi Euler giải bài này, đã không hề nhắc tới chuyện quay trở lại vị trí cũ, mà chỉ yêu cầu qua 7 cây cầu thôi. Chính vì sau này người ta phát hiện ra ông sai nên mới thêm đoạn '...quay về chỗ cũ" để gỡ gạc cho ông.

Bằng chứng hết sức rõ ràng là người ta đã cố tình lờ đi chi tiết này, dù bài này không thể đạt chu trình Euler những vẫn thỏa mãn đường đi Euler, nên nếu ngay từ đầu ông đã biết, thì chắc chắn đoạn này ko bị bỏ quên đâu!