Định lý Apollonius

Định lý Apollonius là định lý hình học phẳng cổ điển dược phát hiện bởi nhà toán học Apollonius của Perga (255 TCN-170 TCN) vào khoảng năm 200 TCN. Có 2 định lý liên quan đến tên tuổi của ông

Định lý về quỹ tích

Đường tròn Apollonius.

Minh họa hình học về định lý đường trung tuyến: Lục + Lam = Đỏ

Cho A và B là hai điểm trong mặt phẳng Euclide và r là một số dương khác 1 thì quĩ tích của các điểm P sao cho tỉ số các độ dài AP/BP = r là một đường tròn.

Lưu ý

• Đường tròn mô tả trong định lý còn được gọi là đường tròn Apollonius.
• Dạng tổng quát của định lý trên dẫn tới định nghĩa của hình conic trong hình học không gian.

Xem thêm bài viết về đường tròn Apollonius và bài toán Apollonius.

Định lý về đường trung tuyến

Định lý Apollonius về đường trung tuyến

Với tam giác ABC, và AD là đường trung tuyến ta có:

$AB^{2}+AC^{2}=2(AD^{2}+BD^{2}).\,$

Định lý về đường trung tuyến của Apollonius là trường hợp đặc biệt của định lý Stewart.