Khác biệt giữa bản sửa đổi của “Phương trình đường thẳng”
Thẻ: Sửa đổi di động Sửa đổi từ trang di động |
|||
Dòng 71: | Dòng 71: | ||
=== Vị trí của 2 điểm đối với đường thẳng === |
=== Vị trí của 2 điểm đối với đường thẳng === |
||
Cho đường thẳng (d) ax+by+c=0 và 2 điểm <math>M(x_M,y_M)</math>, <math>N(x_N,y_N)</math> không nằm trên (d). Xét các biểu thức <math>m=ax_M+by_M+c</math> và <math>n=ax_N+by_N+c</math>, khi đó M và N nằm cùng phía với d khi |
Cho đường thẳng (d) ax+by+c=0 và 2 điểm <math>M(x_M,y_M)</math>, <math>N(x_N,y_N)</math> không nằm trên (d). Xét các biểu thức <math>m=ax_M+by_M+c</math> và <math>n=ax_N+by_N+c</math>, khi đó M và N nằm cùng phía với d khi smith snsnsmsms |
||
== Phương trình đường thẳng trong không gian == |
== Phương trình đường thẳng trong không gian == |
Phiên bản lúc 15:02, ngày 24 tháng 1 năm 2022
Một số khái niệm
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được xem là vectơ chỉ phương của đường thẳng. Khi đó, với , vectơ cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ và có giá vuông góc với đường thẳng được xem là vectơ pháp tuyến của đường thẳng. Khi đó, với , vectơ cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó
Tương quan giữa vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có vectơ chỉ phương thì có vectơ pháp tuyến là hay . Ngược lại, đường thẳng d có vectơ pháp tuyến thì có vectơ chỉ phương là hay
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d có vectơ và vectơ là 2 vectơ pháp tuyến thì có vectơ chỉ phương là tích có hướng giữa với hoặc giữa với .
Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
Dạng tham số
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương. Khi đó phương trình tham số của d là với t được gọi là tham số. Với mỗi giá trị ta được một điểm thuộc đường thẳng.
Dạng chính tắc
Nếu và , từ phương trình tham số ta khử tham số t, ta được phương trình chính tắc
Đường thẳng song song hoặc vuông góc với các trục tọa độ thì không có phương trình chính tắc
Dạng tổng quát
Phương trình ax+by+c=0 với được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng, khi đó là vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Các trường hợp đặc biệt
Đường thẳng by+c=0 (a=0) vuông góc với trục Oy tại điểm
Đường thẳng ax+c=0 (b=0) vuông góc với trục Ox tại điểm
Đường thẳng ax+by=0 (c=0) đi qua gốc tọa độ O(0;0)
Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn
Đường thẳng đi qua 2 điểm () và () thì có thể được viết dưới dạng phương trình
Hệ số góc của đường thẳng
Cho đường thẳng d cắt trục Ox tại M và tia Mt là một phần của đường thẳng nằm ở nửa mặt phẳng có bờ là trục Ox mà các điểm trên nửa mặt phẳng đó có tung độ dương, khi đó tia Mt hợp với tia Mx một góc . Đặt , khi đó k được gọi là hệ số góc của đường thẳng d.
Đường thẳng có vecto chỉ phương thì có hệ số góc
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến thì có hệ số góc
Hai đường thẳng song song có hệ số góc bằng nhau.
Hai đường thẳng vuông góc có tích 2 hệ số góc là -1.
Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
Cho 2 đường thẳng: (D) Ax+By+C=0 và (d) ax+by+c=0
(D) cắt (d) khi đó tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình
(D) // (d)
(D) (d)A:B:C = a:b:c
Góc giữa 2 đường thẳng
Cho đường thẳng (D) và (d) cắt nhau tại điểm M. Gọi là vectơ pháp tuyến của (D) và là vectơ pháp tuyến của (d). Gọi là góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng, khi đó
2 đường thẳng vuông góc thì
2 đường thẳng song song hoặc trùng nhau thì
Cách tính trên cũng đúng khi sử dụng vectơ chỉ phương
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
Cho đường thẳng (d) ax+by+c=0 và , khoảng cách từ điểm M đến (d) được tính theo công thức
Vị trí của 2 điểm đối với đường thẳng
Cho đường thẳng (d) ax+by+c=0 và 2 điểm , không nằm trên (d). Xét các biểu thức và , khi đó M và N nằm cùng phía với d khi smith snsnsmsms
Phương trình đường thẳng trong không gian
Dạng tham số
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương. Khi đó phương trình tham số của d là với t được gọi là tham số. Với mỗi giá trị ta được một điểm thuộc đường thẳng.
Dạng chính tắc
Nếu cả , , đều khác 0, từ phương trình tham số ta khử tham số t, ta được phương trình chính tắc
Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
Cho đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương và (d') có vectơ chỉ phương . Gọi M(x,y,z) là một điểm nằm trên (d) và M'(x',y',z') là một điểm nằm trên (d'). Ta có:
(d)(d')
(d)//(d') và
(d) cắt (d')
(d) và (d') chéo nhau
Khoảng cách
Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng
Cho đường thẳng (d) đi qua điểm và có vectơ chỉ phương . Gọi h là khoảng cách từ điểm M đến (d), khi đó h=
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
Cho 2 đường thẳng chéo nhau (d) và (d'). Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương và đường thẳng (d') có vectơ chỉ phương . Gọi M(x,y,z) là một điểm nằm trên (d) và M'(x',y',z') là một điểm nằm trên (d'). Khi đó khoảng cách giữa (d) và (d') là h=
Xem thêm
Liên kết ngoài
- Nhà xuất bản giáo dục - Bộ giáo dục và đào tạo - Sách giáo khoa Hình học 10
- Nhà xuất bản giáo dục - Bộ giáo dục và đào tạo - Sách giáo khoa Hình học 10 Nâng cao
- Nhà xuất bản giáo dục - Bộ giáo dục và đào tạo - Sách giáo khoa Hình học 12
- Nhà xuất bản giáo dục - Bộ giáo dục và đào tạo - Sách giáo khoa Hình học 12 Nâng cao