Không gian định chuẩn

Một không gian vectơ V trong ứng với mỗi phần tử x trong V có cách xác định một số thực ký hiệu là ||x|| và gọi là chuẩn của x thỏa mãn 3 tính chất : 1.||x||>=0 ∀x thuộc X;||x||=0 <=> x=0(phần tử "KHÔNG "của không gian vector X) 2.||kx||=|k|.||x||,∀x thuộc X,k thuộc tập số thực R 3.||x+y||<=||x||+||y||,∀x,y thuộc X

 được gọi là không gian định chuẩn.

Ví dụ

• Không gian $\R^2$ hay $\R^3$ với chuẩn là độ dài của vectơ.
• Không gian các hàm số khả tích trên khoảng [0,1] với chuẩn

$\|f\| = \left(\int_0^1 |f(t)|^2 dt\right)^{1/2}$

Xem thêm

• Không gian metric
• Không gian Banach
• Không gian tích vô hướng